Estadistica Elemental

BLOQUE IX.-CONCEPTOS DE ESTADISTICA MENTAL

1.-Introduccion

2.-Medidas de tendencia central

-Características para datos no agrupados

-Características para datos agrupados

3.-Medidas de dispersión

-Características para datos agrupados

4.-Aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión.

-Situaciones que emplean métodos estadísticos

Población

En estadística, el concepto de población se define como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. “Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común”, Cadenas (1974)

El tamaño de una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y se establece por el número de elementos que la constituyen. Cuando el numero de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar que es una población infinita; por ejemplo, el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que esta formada por un limitado numerode elementos, por ejemplo; el numero de estudiantes de la facultad de medicina de la Universidad Autonoma Nacional de Mexico.

Uando la población es muy grande, el estudio de todos los elementos puede dificultarse en tiempo y costos, así que se utiliza una muestra estadística. Es decir, que en lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo.

Muestra

Un estudio de muestras es más sencillo que un estudio de población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. De esta forma, una muestra “es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos”, Levin & Rubin (1996), por tanto, esta contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en toda la población.

Se ha probado que el examen de una población entera permite la aceptación de elementos defectuosos, así que en algunos casos, un muestreo puede elevar el nivel de calidad. El muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población y se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población.

Una forma de analizar estos datos es mediante las medidas de tendencia central.

Medidas de tendencia central

¿? Para que me sirve…

La Estadística se emplea en una amplia variedad de disciplinas entre las que destacan física, química, biología, economía, mercadotecnia y medicina. En ingeniería se usa para controlar la producción y su calidad; en los negocios e instituciones gubernamentales se utiliza para la toma de desiciones; también los censos de población, como los realizados por el INEGI.

Características para datos no agrupados

Una medida de tendencia central es un número representativo de un conjunto de datos.

Es decir, guarda un grado de similitud con todos los números que forman el conjunto de datos. Este conjunto puede presentar los datos, obtenidos de un experimento o de otra fuente, de manera aleatoria o de manera agrupada tomando como referencia un rango o intervalos de clase. Los datos agrupados se estudiaran más adelante.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la estatura de los integrantes del equipo titular de baloncesto de la colonia? Sus nombres de juego son Leo, Poncho, Marco, Tony y Luis.

Solución. Se procedió a tomar la estatura, en metros, de los 5 jugadores titulares.

2.19, 2.05, 1.98, 2.08 y 1.95

Ahora bien, estos datos no dicen mucha acerca de la estatura de los jugadores. Se trata solo de datos no agrupados pero si los ordenamos siguiendo un criterio de mayora menor obtenemos la siguiente tabla:

Jugador Luis Marco Poncho Tony Leo

Estatura (m) 1.95 1.98 2.05 2.08 2.10

Los datos, además de tener una mejor presentación, indican que hay un jugador que es mas alto que el resto y otro que es mas bajo.

A continuación te presentaremos diferentes medidas de tendencia central y como pueden ser utilizadas.

Media

También conocida como promedio, es el valor que está a la mitad de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores de los elementos del conjunto de datos y dividiéndolo entre el número de elementos del conjunto de acuerdo a la siguiente fórmula:

x=(∑_(i=1)^n▒xi)/n

Donde la letra X con una barra en la parte superior (se lee “x testada”) se conoce como x media o promedio de x. xi representa cada valor de cada elemento del conjunto y n el número total de elementos en el conjunto.

Ejemplo 2. Calcule la estatura media (estatura promedio) de los jugadores de baloncesto ejemplo 1.

Solución. Aplicación la formula x media.

x=(2.10+2.05+1.98+2.08+1.95)/5

x=10.16/5

x=2.032 m

Siempre se coloca la unidad de medida de los datos originales

Lo cual quiere decir que a una altura representativa del equipo titular es 2.032 m. Este es un dato más fácil de proporcionar que toda la tabla completa.

Sin embargo, esta medida tiene limitaciones. Una de ellas es que se ve afectada por valores extremos; es decir, si los datos contienen valores muy bajos, la media tiende a bajar. Lo anterior implica que esta medida de tendencia central puede dejar de ser representativa de los datos del conjunto.

Los datos agrupados proporcionan más información que los datos no agrupados. Sin embargo, si se tratara de realizar un cálculo rápido de una medida de tendencia central, con tener los datos será suficiente.

Mediana

Es el valor que deja el mismo número de datos del conjunto antes y después de este valor una vez que los datos han sido ordenados en orden creciente. En otras palabras, el 50% de los datos serán menores que la mediana y le 50% serán mayores. Se simboliza con una letra con una tilde. En este caso para homogenizar con la media, usaremos la letra “x” con una tilde de la siguiente manera: ͠x

Ejemplo 3.

Calcula la mediana de la estatura de los integrantes del equipo titular de baloncesto del Ejemplo 1.

Solución: Se toman los datos de la tabla de estaturas ordenadas de mayor a menor

Jugador Luis Marco Poncho Tony Leo

Estatura (m) 1.95 1.98 2.05 2.08 2.10

En este caso el número de datos es impar y la mediana es el valor que esta exactamente al centro de los datos. Por lo tanto la mediana de la estatura del equipo titular de baloncesto es:

͠x = 2.05 m

Este número quiere decir que la mitad de los jugadores mide menos de 2.05 m y la otra mitad mide más de 2.05 m. Pero ¿Qué sucede si el número de datos es par?

La respuesta la encontraremos en

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