Estadisticas

Probabilidad

Los estadísticos suelen tomar muestras con el fin de adquirí conocimiento sobre el mundo que les rodea. Con frecuencia a partir de esas muestras pueden estimar la probabilidad de que ocurran determinados sucesos. La probabilidad es la verosimilitud numérica de que ocurra un suceso incierto. La probabilidad es un suceso se mide con un valor de 0 a 1. Cuanto más probable que ocurra el suceso, más próxima a 1 será la probabilidad que se le asigne.

Ejemplos

Ejemplo 1 La probabilidad de que la batería de un automóvil sujeta a altas temperaturas dentro del compartimiento del motor reciba una corriente de carga mayor que la normal, es . La probabilidad de que la batería quede expuesta a altas temperaturas es . ¿ Cúal es probabilidad de que la batería experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta?

Solución

Sean

: el evento donde la batería experimenta una corriente de carga mayor que la normal, y

: el evento donde la batería está expuesta a altas temperaturas.

el evento condicional, la batería de un automóvil que esta sujeta a altas temperaturas dentro del compartimiento del motor recibe una corriente de carga mayor que la normal

De la información dada se tiene:

,

Luego, la probabilidad de que la batería experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta, es :

2. Un lote contiene 20 artículos de los cuales 12 son defectuosos y 8 no defectuosos son inspeccionados uno por uno. Si los artículos son seleccionados al azar sin reemplazamiento, calcular la probabilidad de que:

a. Los primeros dos artículos sean defectuosos

b. Entre los tres primeros artículos, dos sean buenos

c. El tercer artículo es defectuoso

d. Si se tiene la siguiente regla: se acepta el lote de 20 artículos si al observar 4 artículos máximo uno es defectuoso, calcular la probabilidad de rechazar el lote.

Solución:

Sean los eventos:

,

a El evento de interés es y su probabilidad es

b. El evento de interés es y su probabilidad es

c. El evento de interés es y su probabilidad es

d. Como no se rechaza el lote cuando exista 0 defectuoso y 1 defectuoso, entonces

Luego

rechazar Aceptar

Experimento Aleatorio

Entendemos por experimento aleatorio aquel cuyo resultado es incierto en el marco de distintas posibilidades y se puede repetir un número de veces arbitrario, manteniendo las mismas condiciones exteriores que caracterizan a dicho experimento.

En un experimento aleatorio existen influencias que no son consideradas en su descripción, es decir, en la enumeración de la condiciones que lo caracterizan y que conducen a que el resultado de este sea incierto en el marco de distintas posibilidades.

Los experimentos aleatorios pueden repetirse un número de veces arbitrario. Esta condición permite el estudio de aquellas regularidades, que solo pueden reconocerse mediante un número elevado de repeticiones del experimento aleatorio correspondiente.

El estudio de las regularidades que se presentan en los fenómenos aleatorios es el objetivo principal de la Teoría de probabilidades.

Un experimento aleatorio cumple estas 3 propiedades,

1. El conjunto de todos los posibles resultados, son conocidos de antemano.

2. En cualquier repetición, no es conocido qué resultado tendrá el experimento.

3. El experimento puede ser repetido, bajo las mismas condiciones.

Ejemplo 1.- Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento (sucesos elementales) son los siguientes: <<que salga 1>>, <<que salga 2>>, <<que salga 3>>, <<que salga 4>>, <<que salga 5>> y <<que salga 6>>. Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:

X= 1,2,3,4,5,6

Por el contrario, si dado un experimento aleatorio cualquiera no resulta inmediata la asociación de un número para cada uno de los posibles sucesos elementales, se establece una correspondencia entre el conjunto de los posibles sucesos elementales y el conjunto de los números reales, de manera que a cada suceso elemental le corresponda un número real arbitrario y que a sucesos elementales distintos les correspondan números distintos.

Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.

Ejemplo

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