Eventos Mutuamente Excluyentes

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Si se tienen dos o más eventos que pertenecen a S y al realizar el experimento solo puede ocurrir uno u otro, pero no simultáneamente. Eventos que no tiene ningún punto muestral en común.

EJEMPLO

S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Algunos eventos de este espacio son:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

B = {7, 9, 11}

C = {3, 5, 7, 9, 11}

D = {3, 5, 7, 9, 11}

E = {9}

Y un evento excluyente

A Ç B = Æ

Ejemplo 1: Una bolsa contiene 10 esferas marcadas con los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; sea A el conjunto extraer una esfera marcada con el número 3 o menor y B el evento de extraer una esfera marcada con el número 6 o mayor.

a. Determine si A y B son eventos mutuamente excluyentes;

b. Calcular A U B

Solución: Se elabora el Diagrama de Venn:

a) Se observa del diagrama de Venn que A  B =  ya que carecen de elementos en común por lo que son eventos mutuamente excluyentes.

b) Para calcular A  B como los eventos son mutuamente excluyentes entonces P(A  B) = P(A) + P(B) por lo tanto:

P(A)=3/10

P(B)= 5/10

P(A  )= 3/10+ 5/10= 8/10= 4/5

Ejemplo 2. Una bolsa contiene 10 esferas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; sea A el evento extraer una esfera marcada con un número par menor que 8, y sea B el evento extraer un número mayor de 3, calcular AUB.

Solución: Se elabora el diagrama de Venn, aunque se sabe que 4 y 6 son pares y además mayores de 3, por lo que los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.

Por lo tanto:

Regla general de la suma de probabilidades para dos eventos que no son mutuamente excluyentes.

P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)

P(A)=3/10

P(B)= 7/10

P(A  )= 3/10+ 7/10 - 2/10= 8/10

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