Expresiones algebraicas. POLINOMIOS

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

Estas expresiones algebraicas se dividen en:[pic 1]

Las expresiones algebraicas racionales son aquellas en las que no interviene la radicación, mientras que las expresiones irracionales son aquellas en las que si interviene la radicación.

Ejemplos

[pic 2]

2.2- POLINOMIOS

Son expresiones algebraicas cuya fórmula es:

[pic 3]

Donde   es igual a una constante y equivale a números reales y naturales.[pic 4]

Un polinomio de acuerdo al número de términos se clasifica:

[pic 5]

Los polinomios pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse como por ejemplo:

• Suma de polinomios

1. 2 (x – 1) +  3(2x – 3) – (4x – 5)

= 2x – 2 + 6x – 9 – 4x + 5

= 4x – 6 

1. 2(x2 + 1)2 + x2  + 3[ x2  + x3 + xy ]

= 2(x4 + 2 x2 + 1) + x2 + 3x2 +  3x3 + 3xy

= 2x4 + 4x2 + 2+ x2 + 3x2 + 3x3 + 3xy

= 2x4 + 3x3 + 8x2 + 3xy + 2

• Resta de polinomios

1. ( 2x + 3y ) – [4 (x – y)]

= 2x + 3y – 4x + 4y

= -2x + 7y

• Resta P(X) – Q (Y)

P(x)=  -2x4 + 5x3 – 3x +  1

Q (y)= 3x3 – 6x2 – 5x – 2

-2x4 + 5x3            - 3x +1

          -3x3 + 6x2 + 5x – 2 [pic 6]

            -2x4 + 2x3 + 6x2 – 2x +3

• Multiplicación de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplican cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado como por ejemplo:

• P(x)= (2x4 + 5x3 – 3x + 1)
• Q (x)= (3x3 – 6x2 – 5x – 2)

(2x4 + 5x3 – 3x + 1) (3x3 – 6x2 – 5x – 2)

                -6x7 + 12x6 + 10x5 + 4x4

                          15x6 – 30x5 – 25x4 – 10x3

                                                 -9x4 + 18x3 + 15x2 + 6x

                                                              3x3 – 6x2 + 5x – 2

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