Figuras Geometricas

FIGURAS GEOMÉTRICAS

En nuestra vida cotidiana podemos observar las variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas. La abstracción de dichas formas, que tienen algunas imperfecciones origina ideas abstractas puras y perfectas que son la figura geométrica.

Una vez adquiridos los conceptos y trascendiendo de su origen práctico, la geometría (medición de la tierra), de ser solamente un conjunto de técnicas utilizadas para construir figuras, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la geometría.

Su aplicación práctica se estudia en física aplicada, astronomía, arquitectura, náutica, topografía, agrimensura, etc.

PRISMA

Un prisma, en geometría, es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos. En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectangular. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.

El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas (altura). Para sacar el área lateral Perímetro de la base x altura. Luego calcular la superficie de la base, recordar que son DOS bases. Sumar todo

PARALELEPÍPEDO

Un paralelepípedo es un prisma de seis caras, cuyas bases son paralelogramos, iguales y paralelos dos a dos.

PIRAMIDE

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

CILINDRO

En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.

Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana. En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparamétrica de líneas paralelas.

CONO

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.

ESFERA

En geometría, una superficie esférica es un lugar geométrico o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama esfera.

La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

FORMULAS DE ARES AY VOLÚMENES

TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES

cuadrado

A = a2 triángulo

A = B • h / 2

rectángulo

A = B • h romboide

A = B • h

rombo

A = D • d / 2 trapecio

A = (B + b) • h / 2

polígono regular

A = P • a / 2 (1)

círculo

A = π • R2

P = 2 • π • R

corona circular

A = π • (R2 - r2) sector circular

A = π • R2 • n / 360

cubo

A = 6 • a2

V = a3 cilindro

A = 2 • π • R • (h + R)

V = π • R2 • h

ortoedro

A = 2 • (a•b + a•c + b•c)

V = a • b • c cono

A = π • R • (R + g) (2)

V = π • R2 • h / 3

prisma recto

A = P • (h + a)

V = AB • h (3)

tronco de cono

A = π • [g•(r+R)+r2+R2]

V = π • h • (R2+r2+R•r) / 3

tetraedro regular

A = a2 • √3

V = a2 • √2 / 12 esfera

A = 4 • π • R2

V = 4 • π • R3 / 3

octaedro regular

A = 2 • a2 • √3

V = a3 • √2 / 3 huso. cuña esférica

A = 4 • π •R2 • n / 360

V = VEsf • n / 360

pirámide recta

A = P • (a + a') / 2

V = AB • h / 3 casquete esférico

A = 2 • π • R • h

V = π • h2 • (3•R - h) / 3

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