Funciones E Identidades Trigonometricas

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x2– 4y2 = 12}. Determine:

a) Dominio

Primero que todo debemos despejar “y”

3x2– 4y2 = 12

-4y2 +3x2= 12

Restamos 3x2 a lado y lado de la ecuación.

-4y2 +3x2 -3x2= 12-3x2

Dividimos a lado y lado de la ecuación con -4

y2 = 12-3x2 / 4

y2 =√ (3x2 / 4)-3

Dominio= (-∞ -2] U [2, ∞)

b) Rango

Primero que todo debemos despejar “x”

3x2-4y2=12

Restamos -4y2 a lado y lado de la ecuación.

3x2-4y2-4y2=12-(-4y2)

3x2=12-(-4y2)

3x2=4y2+12

Dividimos a lado y lado de la ecuación con 3

(3 x2)/3= (4 y2+12)/3

x2=(4 y2)/3+12

Sacamos a lado y lado de la ecuación raíz cuadrada

√ x2 = √ (4y2 /3)+12

X= √ (4y2 /3)+4

Rango = (-∞, ∞)

2. Dada las funciones f (x)= 8x - 1; g (x) = √ x-2 determine:

a) f + g

8X+√X-3

b) b) f - g

8X-√X+1

c) c) (f o g)(2)

d) d) (g o f) (2)

3. Verifique las siguientes identidades:

a.

Cosx/1-senx= 1+senx/cosx

Hacemos el producto en forma de x

cos2 x= (1+senx) (1-senx)

cos2x =1-sen2 x

Por identidad trigonométrica

cos2x = cos2x

b.

secx= senx (tanx+cotx)

Entonces empleamos las identidades trigonométricas para tan. y cot.

secx = senx ((senx/cosx)+ (cosx/senx))

Resolviendo tendríamos

Secx = (sen2/cosx)+cosx

Entonces

(Sen2x+cos2x)/cosx

Empleando la identidad (sen2x+cos2x=1), entonces

Secx= 1/cosx

Empleando la identidad (1/cosx= secx) entonces

secx = secx

4. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la base del poste.

Al hacer la representación del problema, se podemos observar dos triángulos, el triángulo A.B.C y el triángulo A.B.D, entonces:

ABD= 90°- 17° = 73° Y ABC= 180° - 73°

Entonces, usando el triángulo ABC, calculamos AC, así:

(AC)²= (72²+40²) – (2 (72) (40) (cos 107²))=

(AC)²= (5184+1600) - ((5760 (-0,292))=

(AC) ² = (6784) - (-1684)=

(AC) ²= 6784+1684= 8468 (Por ley de los cosenos, tomamos raíz cuadrada)

(AC)= √ 8468

(AC)= 92,02 FT (Pies)

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

a) 2 sen2 x- cos x-1 = 0

...