GUÍA DE ESTUDIO INFERENCIA ESTADÍSTICA
Enviado por bayalao • 12 de Julio de 2017 • Apuntes • 1.046 Palabras (5 Páginas) • 3.526 Visitas
GUÍA DE ESTUDIO
INFERENCIA ESTADÍSTICA
EJERCICIO 1. La duración máxima de patente para un nuevo medicamento es 13 años. Suponga que la distribución de tiempos de vida de patente para el nuevo medicamento es como se muestra a continuación:
X años | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
P(X) | 0.03 | 0.05 | 0.07 | 0.10 | 0.14 | 0.20 | 0.18 | 0.12 | 0.07 | 0.03 | 0.01 |
a. Construya un histograma de probabilidad para P(x).
b. Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento.
c. Encuentre la media, varianza y desviación estándar de x.
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vida de la patente no exceda los 10 años?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vida de la patente sea a lo menos los 10 años?
f. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vida de la patente este entre 6 y 11 años?
EJERCICIO 2. La prueba del gusto por el PTC (feniltiocarbamida) es un ejercicio favorito para toda clase de genética humana. Se ha establecido que un solo gen determina la característica y que 70% de los estadounidenses son “probadores”. Suponga que se escogen 20 estadounidenses y se someten a la prueba del gusto del PTC.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que 17 o más sean “probadores”?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que 15 o menos sean “probadores”?
EJERCICIO 3. Sea x una variable aleatoria binomial con n = 10 y p = 0.4. Encuentre los siguientes valores:
a. Probabilidad que X sea igual a 4.
b. Probabilidad que X sea igual o mayor a 4.
c. Probabilidad que X sea mayor a 4.
d. Probabilidad que X sea igual o menor a 4.
e. Valor esperado, varianza y desviación estándar.
EJERCICIO 4. El número x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos?
EJERCICIO 5. Sea x una variable aleatoria de Poisson con media µ=2. Calcule estas probabilidades:
a. P(x=0) b. P(x=1) c. P(x>1) d. P(x=5) e. P(x≤1)
EJERCICIO 6. La descarga de sólidos suspendidos desde una mina de fosfato está normalmente distribuida, con una descarga media diaria de 27 miligramos por litro (mg/l) y una desviación estándar de 14 mg/l. ¿Qué proporción de días no excederá de 50 mg/l la descarga diaria? ¿Qué proporción de días excederá de 50 mg/l la descarga diaria?
EJERCICIO 7. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ desconocida y desviación estándar igual a 3.
a. Si la probabilidad que x exceda de 7.5 es .802337, encuentre la media µ. (10 puntos)
b. Construya un gráfico que represente la distribución normal con los datos obtenidos.
SOLUCIÓN GUIA DE ESTUDIO
EJERCICIO 1:
a) Histograma de Probabilidades:
[pic 1]
b) Esperanza de X o Valor Esperado
X | P(X) | X*P(X) | X - µ | (X - µ)2 | (X - µ)2*P(X) |
3 | 0,03 | 0,09 | -4,9 | 24,01 | 0,7203 |
4 | 0,05 | 0,2 | -3,9 | 15,21 | 0,7605 |
5 | 0,07 | 0,35 | -2,9 | 8,41 | 0,5887 |
6 | 0,1 | 0,6 | -1,9 | 3,61 | 0,361 |
7 | 0,14 | 0,98 | -0,9 | 0,81 | 0,1134 |
8 | 0,2 | 1,6 | 0,1 | 0,01 | 0,002 |
9 | 0,18 | 1,62 | 1,1 | 1,21 | 0,2178 |
10 | 0,12 | 1,2 | 2,1 | 4,41 | 0,5292 |
11 | 0,07 | 0,77 | 3,1 | 9,61 | 0,6727 |
12 | 0,03 | 0,36 | 4,1 | 16,81 | 0,5043 |
13 | 0,01 | 0,13 | 5,1 | 26,01 | 0,2601 |
SUMA | 1 | 7,9 |
|
| 4,73 |
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