GUIA TALLER Aritmetica

INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL SORRENTO[pic 1][pic 2]

TALLER DE REFUERZO nivelación

PROFESOR NESTOR VILLAMIZAR

Noviembre3 DEL 2020

APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES

RAZONES: El cociente que utilizamos para comparar dos magnitudes o cantidades lo llamamos razón.

PROPORCIONES; La igualdad de dos expresiones que representan la misma razón se denomina una proporción

MAGNITUDES DIRECTAS E INVERSAMENTE PROPORCIONALES:  = k , a × b = k[pic 3]

APLICACIONES

1) REGLA DE TRES SIMPLE

2) REGLA DE TRES COMPUESTA

3) REPARTO PROPORCIONAL

4) TANTO PORCIENTO %

5) INTERES SIMPLE

6)  ESCALAS

REGLA DE TRES SIMPLE

 DIRECTA

El procedimiento que se aplica en la resolución de problemas de proporcionalidades en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que forman una proporción y se quiere hallar el cuarto, se conoce como regla de tres.

Cuando se comparan solo dos magnitudes, se dice que la regla de tres es simple. Si las dos magnitudes son directamente proporcionales, se denomina regla de tres simple directa.

EJEMPLO

La abuela Rosa tiene en su cocina una gramera para pesar con exactitud los ingredientes que usa en sus recetas. Para preparar un ponqué de chocolate ella mezcla inicialmente 225 gr. de mantequilla, con 360 gr. de azúcar. Su nieta quiere preparar el ponqué en su casa pero solo encuentra un bloque de mantequilla de 125 gr,  ¿Qué tanta azúcar debe utilizar?

Mantequilla gr.                Azúcar gr.

225                                 360[pic 4]

125                                x                M. directamente proporcionales[pic 5]

La proporción es

 =                    [pic 6][pic 7]

225 × X = 125 × 360        propiedad fundamental de las proporciones

225 × X = 45.000

X =  [pic 8]

X = 200 

Reps. / la nieta necesita 200 gr. de azúcar

 =  = 1.8 constante de proporcionalidad directa.[pic 9][pic 10]

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Problema para analizar

Juan tiene un cafetal y en época de cosecha transporta el café desde su finca hasta la planta de procesamiento. El lunes hizo el recorrido en su moto en 2 horas y a una velocidad de 60 Km/h. El martes se le daño la moto y decidió hacer el recorrido en su mula a una velocidad de 20 Km/h. ¿cuánto tiempo gasto?

Velocidad (km/h)                tiempo (h.)

        60                              2[pic 11]

        20                              y                [pic 12]

la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales, cuando la distancia que se va ha recorrer es fija

60 x 2 = 20 x y    

Se puede escribir la siguiente proporción

 =           propiedad fundamental de las proporciones[pic 13][pic 14]

2 x 60 = y x 20

120   =  Y X 20

  = Y[pic 15]

y = 6

R/ Juan gasto 6 hora en mula

 El procedimiento que se aplica en la solución de problemas en el que intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales se conoce como regla de tres simples inversas

6 x 20 = 120

60 x 2 = 120     constante de proporcionalidad inversa 120

PROBLEMAS PARA RESOLVER

1. Hoy vamos de salida pedagógica con la escuela y nos ha tocado hacer los sándwiches para toda la clase. Si para hacer los sándwiches para mis 4 hermanos gastamos 2 panes medianos, ¿cuántos de los mismos panes necesitaremos para hacer el sándwich de los 32 alumnos que hay en clase?

1. Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con 650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?

1. Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?

1. Tres llaves tardan 10 horas en llenar un depósito de agua. ¿Cuántas horas tardarán 5 llaves en hacerlo?

1. El mes pasado, 3 jardineros tardaron 12 horas en arreglar los jardines de la plaza del centro de ciudad. Este mes, el presupuesto es mayor y han contratado a 6 jardineros. Sabiendo que 3 jardineros, tardaron 12 horas, ¿cuánto tiempo tardarán en arreglar los jardines 6 jardineros?

REGLA DE TRES COMPUESTA

La proporcionalidad compuesta es la que se establece entre tres o más magnitudes. Se aplica cuando una magnitud depende simultáneamente de otras en forma directa o inversa. Se llama regla de tres compuesta al procedimiento que se aplica en la resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

Problema para analizar

El colegio organiza una salida durante la semana cultural. Para ello se contratan 5 buses para que en 4 viajes trasladan a los 800 estudiantes a un teatro. Para una nueva salida de solo 400 estudiantes, se cuenta con 2 buses de igual capacidad. Determinar cuántos viajes se tienen que hacer.

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