Geometria De Masas

GEOMETRÍA DE MASAS

CENTROS DE GRAVEDAD

En el estudio de la mecánica del sólido rígido se manejan dos tipos de fuerzas : el peso y las fuerzas de

inercia.

Para tener en cuenta el peso propio de los sólidos se modeliza la realidad para simplificarla, de forma que se

pueda considerar el peso de un sólido como un vector localizado en un punto del mismo.

Masa: cantidad de materia que posee un cuerpo (escalar)

Peso : fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo (vector deslizante)

En realidad cada punto del sólido rígido es atraído por la Tierra de forma que sobre cada punto actuará un

diferencial de peso, y por ello se puede asociar el peso de un cuerpo como un sistema infinito de vectores

actuando sobre los infinitos puntos de un sólido rígido.

Para trabajar tomamos el cuerpo como algo muy pequeño en comparación con el tamaño de la Tierra , por

tanto consideraremos el peso y la masa como puntuales, y se estudiará el peso como un sistema de vectores

paralelos y reduciendo este sistema se podrá obtener la resultante del sistema (peso del cuerpo), y su punto de

aplicación, que será el punto central de un sistema de vectores localizados paralelos, pudiendo estar dentro o

fuera del sólido.

CENTRO DE GRAVEDAD

Punto del sistema de puntos materiales en el que se puede considerar concentrada toda la masa del cuerpo.

Al punto de concurrencia lo llamamos G, OG =  Opi mi (Cdm)

 mi

(Cdg) OG =  Opi mi |g|/ mi |g|

Si tuviéramos un sistema continuo las expresiones serían integrales:

PRIMEROS MOMENTOS O MOMENTOS ESTÁTICOS

Si consideramos la densidad del cuerpo constante :

XgL = " x dl ; YgL = " y dl ; ZgL = " z dl ;

L L L

XgS = "" x ds ; YgS = "" y ds ; ZgS = "" z ds ;

S S S

XgV = "" x dv ; YgV = "" y dv ; ZgV = "" z dv ;

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