Guia 6

GUÍA 6

3.2.1 Conteste con su GAES a las siguientes preguntas:

- ¿Cómo se aplican las matemáticas en los aspectos mercantiles?

Dado que la Economía trata de conceptos que son de naturaleza esencialmente cuantitativa, por ejemplo: precio, costo, escalas de salarios, inversiones, ingresos y utilidades, gran parte del análisis económico es matemático. Las matemáticas proporcionan una estructura sistemática lógica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas.

Las matemáticas hacen que el economista sea preciso al definir variables pertinentes, al plantear con claridad las hipótesis formuladas, al establecer lógicamente el desarrollo del análisis, y al considerar un número de variables mayor del que sería posible expresar verbalmente. El análisis matemático toma las definiciones y supuestos tal como se dan, y obtiene las conclusiones que se desprenden lógicamente de ellos. Por lo tanto, el análisis matemático es por naturaleza lógico y no empírico, y puede considerarse responsable de las conclusiones sólo en cuanto a su validez lógica, dadas las definiciones y supuestos en que se basan aquellas, y no en cuanto a su exactitud empírica.

Esta es una de las partes más útiles e interesantes de la matemática aplicada, sobre todo en los tiempos actuales, cuando todo mundo aspira a lograr con su dinero, el máximo de beneficios como comprador, y óptimos rendimientos como inversionista. Esto demanda cada vez más un mayor número de profesionales y de personas que sean capaces de efectuar cálculo financieros, para llevar a cabo operaciones económicas con seguridad y propiedad para obtener buenos resultados.

- ¿Cuál es la aplicación de las matemáticas financieras en su entorno?

La aplicación de la matemática a las finanzas, se reduce a algo tan simple como disponer y saber utilizar los medios y elementos necesarios para trasladar en el tiempo y de manera simbólica, las cantidades de dinero que intervienen en cualquier operación de carácter financiero.

La matemática en las finanzas es una ciencia de aplicación inmediata, en el sentido de que las personas que la estudian encuentran una fácil relación entre los modelos matemáticos en que se basa y el mundo en que tales personas viven. La mayoría de ellas compran autos, una casa u otro tipo de artículo a plazos, solicitan créditos, contratan pólizas de seguro, etc. Asimismo, eluden la depreciación de sus ahorros invirtiendo, en fin son muchas las operaciones económicas que en las personas realizan cotidianamente y en gran cantidad de ocasiones sin conciencia de la operación financiera que efectúa.

3.3.1.1 Realice una Investigación sobre los conceptos que se señalan a continuación y de un ejemplo de cada uno de ellos:

• Que es interés: R/ En economía es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones así también el costo de un crédito bancario.

• Interés simple: R/ Es el beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de un tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial

• Interés compuesto. R/ El interés compuesto que se han generado en n periodo por un capital

(CI) o principal de una tasa de interés.

• Establecer las diferencias entre interés simple y compuesto: R/ La principal diferencia es que con el interés simple el capital permanece contante, mientras que con el interés compuesto el capital varía al final de periodo.

• Exprese las fórmulas de interés simple: R/ El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital C al tiempo T y la tasa de in teres i : I= c*i*t

• Exprese las fórmulas de valor presente y futuro del interés compuesto

• Que es tasa Nominal: R/ Es un coeficiente que refleja la relación entre dos magnitudes y permite expresar distintitos conceptos. O también se conoce como interés nominal o tasa nominal al in teres que capitaliza más de una vez al año.

• Que es tasa Efectiva: R/ Es la relación de dos magnitudes que se conoce como tasa efectiva y expresa la relación que existe entre una cantidad y frecuencia de un determinado fenómeno.

• Que es tasa Periódica, en cuantos periodos se puede dividir 1 año. R/: Es la representación de un porcentaje como se capitaliza o actualiza el dinero a través del tiempo. Esta se divide en

• Cuál es la diferencia entre tasa Nominal y efectiva. R/ La tasa de interés efectiva es la tasa real de interés cuando el interés es capitalizado en una cuenta de ahorros. Cuando se trata de la tasa interés anual, la diferencia entre las tasas nominales y efectivas entran en juego cada vez al año . la Taza nominal anual es de interés bruto, o el interés sin capitalización

• Establezca la diferencia entre tasa vencida y anticipada. R/ La diferencia que existe es que los intereses anticipados y vencidos es el momento de su pago.

• Que es una tabla de amortización, para que sirve/. La tabla de amortización es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extinción de la deuda. Una vez que conocemos todos los datos del problema de amortización (saldo de la deuda, valor del pago regular, tasa de interés y número de periodos), construimos la tabla con el saldo inicial de la deuda, desglosamos el pago regular en intereses y pago del principal, deducimos este último del saldo de la deuda en el período anterior, repitiéndose esta mecánica hasta el último período de pago. Si los cálculos son correctos, veremos que al principio el pago corresponde en mayor medida a intereses, mientras que al final el grueso del pago regular es aplicable a la disminución del principal. En el último período, el principal de la deuda deber ser cero.

3.3.1.2 Leer y comprender el capítulo 4 del libro. Matemáticas Financieras aplicadas. Ecoe Ediciones, Tercera edición de Johnny de Jesús Meza Orosco. Pg. 132 a 153 (Tasas equivalentes) socialice los ejemplos, con ayuda del GAES y del instructor, resuelva las posibles dudas. Si el texto no está a su disposición consulte el tema en cualquier otro texto de matemáticas financieras y resuelva los problemas propuestos por el instructor.

TASAS EQUIVALENTES

Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.

Las tasas de equivalentes se clasifican en:

Tasa nominal anual de interés (%nom).

La tasa nominal anual es la tasa que se obtiene al final de un periodo anual siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente no se reinviertan. Por lo tanto tasa nominal anual constituye una función lineal al cabo del periodo anual.

La tasa nominal se denomina por la letra J, y es igual a la tasa periódica i multiplicada por los periodos en que se puede convertir a capital en el periodo anual.

J = %nom = i * p

P: Frecuencia de conversión anual, es el número de veces que se puede convertir el interés a capital en un año. Si la frecuencia de conversión anual es igual a uno, la tasa nominal anual corresponde a la tasa efectiva anual. El valor de p puede ser igual a 1, mínimo valor que puede tomar y en este caso corresponde a la efectiva anual y también pude ser mayor a 1, hasta tender a infinito que se llamara tasa de interés continua.

Si: P = 1 Tasa efectiva anual

P = 2 Tasa nominal anual, semestre vencido

P = 4 Tasa nominal anual, trimestre vencida

P = 12 Tasa nominal anual, mes vencida

P = 365 Tasa nominal anual, día vencido

P tiende a infinito: Tasa de interés continuo.

Tasa efectiva anual de interés (%efe)

Corresponde a la tasa que se obtiene al final de un periodo anual, siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente se reinviertan a la tasa de interés periódica pactada inicialmente. Por lo tanto la tasa efectiva anual es una función exponencial de la tasa periódica.

Observaciones a tener muy presentes:

La tasa efectiva anual nunca se puede dividir por ningún denominador, porque es una función exponencial.

Tasas nominales equivalentes entre sí, siempre tendrán la misma tasa de interés efectiva anual. La tasa efectiva anual, por lo tanto se constituye en un criterio para tomar decisiones, para invertir lógicamente escoger aquella entidad que ofrezca la más alta (sin consideraciones por ahora del riego) y para endeudarse elegir aquella tasa que términos efectivos sea la menor.

La tasa efectiva, corresponde a la tasa periódica anual y tendrá sentido siempre y cuando sea periódica vencida.

Las tasas nominales anuales solamente admiten como divisor su propia periodicidad. Por lo tanto para hallar una tasa periódica se divide la tasa nominal en su frecuencia de conversión anual, i = J ÷ p = %nom ÷ p.

3.3.1.3 Leer el capítulo 1 (Interés Simple) del libro. Matemática de las Finanzas. Ed. Educativo. Edición Única. De Guillermo Bacca Currea. Si el texto no está a su disposición consulte el tema en cualquier otro texto de matemáticas financieras y resuelva los problemas propuestos por el instructor

INTERÉS SIMPLE

El interés simple se refiere a los intereses que produce una inversión en el tiempo gracias al capital inicial en un período de tiempo, el interés simple se calcula en base al capital principal, tasa de interés y el periodo (el tiempo de la inversión)el cual no se acumula al capital para producir

...