INGLES TÉCNICO II

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

Profesionales que forman profesionales

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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ALUMNO: SURCO AGUILAR, JOSE ANTONIO

PROFESOR: ING. ABAD HERRERA, JUAN

CURSO: INGLES TÉCNICO II

CICLO: 8VO

AULA: A3 1B

TURNO: MAÑANA

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PAG 145 – 156 ( TRADUCCION)

FIGURE 4.9

Volume of parallelpiped defined by vectors dX(1), dX(2) and dX(3) in the reference configuration

deforms into volume defined by parallelpiped defined by vectors dx(1), dx(2)

and dx(3) in the deformed configuration.

For the motion x = x(X; t); dx = F . dX so the current volume is the box product

Volumen del paralelepipedo definido por vectores dX(1), dX(2) y dX(3) en la configuración de referencia deforma en volumen definido por el paralelepipedo definido por vectores dx(1), dx(2) y dx(3) en la configuración deformada.

Para el movimiento x = x (X; t); DX = F. dX por lo que el volumen actual es el producto de la caja

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which gives the current volume element in terms of its original size. Since J 6= 0 (F is

invertible), we have either J < 0 or J > 0. Mathematically, J < 0 is possible, but physically

it corresponds to a negative volume, so we reject it. Henceforth, we assume J > 0. If J = 1,

then dV = dV0 and the volume magnitude is preserved. If J is equal to unity for all X we

say the motion is isochoric.

To determine the time rate of change of dV we take the material derivative as follows,

que da el elemento de volumen actual en cuanto a su tamaño original. Desde J 6 = 0 (F es inversible), tenemos bien J < 0 o J > 0. Matemáticamente, J < 0 es posible, pero físicamente corresponde a un volumen negativo, por lo que rechazan lo de aquí en adelante, asumimos J >; 0. Si J = 1, entonces dV = dV0 y el volumen se conserva la magnitud. Si J es igual a la unidad para todos los X decir que el movimiento es isocórico. Para determinar la velocidad de cambio de dV tomamos la derivada material

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Thus a necessary and sufficient condition for a motion to be isochoric is that

Por lo tanto una condición necesaria y suficiente para un movimiento que isocórico es

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In summary, we observe that the deformation gradient F governs the stretch of a line

element, the change of an area element, and the change of a volume element. But it is the

velocity gradient L that determines the rate at which these changes occur.

En Resumen, se observa que el gradiente de deformación F gobierna el tramo de una línea elemento, el cambio de un elemento de área y el cambio de un elemento de volumen. Pero es el gradiente de velocidad L que determina la tasa a la cual estos cambios ocurren.

EXAMPLE 4.17

EJEMPLO 4.17

To derive the material derivative of the Jacobian, ˙J, the identity Eq 4.160 was

used in the text. As an alternative derivation, use

Para obtener el material derivado de la jacobina, ˙J, la identidad 4.160 Eq fue utilizadas en el texto. Como una derivación alternativa, utilizar

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to derive Eq 4.161.

Para deriver Eq. 4.161

Solution

Differentiate and use Eq 4.139, Eq 2.43 and Eq 2.7b

Diferenciar y utilizar 4.139 Eq, Eq 2.43 y Eq 2.7b

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Problem 4.1

The motion of a continuous medium is specified by the component equations

El movimiento de un medio continuo es especificado por las ecuaciones de componentes

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(a) Show that the Jacobian determinant J does not vanish, and solve for the inverse

equations X = X(x; t).

(b) Calculate the velocity and acceleration components in terms of the material

coordinates.

(c) Using the inverse equations developed in part (a), express the velocity and acceleration components in terms of spatial coordinates.

(a) mostrar que el determinante de Jacobian J no desaparece y resolver para el inverso las ecuaciones X = X (x; t).

(b) calcular los componentes de velocidad y aceleración en función del material coordenadas.

(c) utilizando las ecuaciones inversas se convirtió en parte (a), expresar los componentes de la velocidad y aceleración en coordenadas espaciales.

Answer

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Problem 4.2

Let the motion of a continuum be given in component form by the equations

Que el movimiento de la continuidad se da en forma de componente por las ecuaciones

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(a) Show that J 6= 0, and solve for the inverse equations.

(b) Determine the velocity and acceleration

(1) at time t = 1 s for the particle which was at point (2:75; 3:75; 4:00) when

t = 0:5 s.

(2) at time t = 2 s for the particle which was at point (1; 2;-1) when t = 0.

(a) mostrar que J 6 = 0 y resolver las ecuaciones inversas.

(b) determinar la velocidad y la aceleración (1) en el tiempo t = 1 s de la partícula que estaba en el punto (2:75; 3:75; 4:00) cuando t = 0:5 s. (2) en el tiempo t = 2 s de la partícula que estaba en el punto (1; 2; -1) cuando t = 0.

Answer

[pic 11]

Problem 4.3

A continuum body has a motion defined by the equations

...