INTEGRALES POR FRACCIONES PARCIALES
Enviado por dianis_993 • 24 de Junio de 2013 • 338 Palabras (2 Páginas) • 534 Visitas
Procedimiento para:
Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
Paso 1:
Siempre me debo de fijar si el grado de la función del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la función del numerador.
Paso 2:
Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadráticos irreductibles, , y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma , donde o los números m y n no pueden ser negativos.
Paso 3:
Si son Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido.
Ejemplo 1:
Determinar la descomposición en fracciones parciales de:
Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una división larga.
Segundo: factorizo el denominador
Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma
Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
Podemos resolverlo por matrices o por el método que más nos convenga:
Opero los paréntesis
Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado asi
Mis tres ecuaciones son:
Tomo la tercera ecuación y encuentro el valor de A
Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones
Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C
Coloco las respuestas en la letra correspondiente
Hay otro sistema que se puede usar únicamente cuando los términos son lineales y no repetidos que es mucho mas fácil.
Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fracción parcial
Ahora sustituyo los valores de x
x = 0
x = -3
x = 1
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