Fracciones Parciales

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E COLEGIO “PÍO XII”

SAN CRISTÓBAL – EDO. TÁCHIRA

HECHO POR:

 William A. Valero C. #04

AÑO:

 5° “Cs”

San Cristóbal, febrero de 2013

FRACCIONES PARCIALES

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Las integrales por fracciones parciales es de la forma P(x) donde:

Q(x)

 P(x) y Q(x) son polinomios.

 El grado de P(x) es menor que el de Q(x).

Las fracciones parciales se utilizan también para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples. En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado del numerador o el denominador de una función racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones.

Se distinguen 4 casos:

 Factores lineales distintos: Donde ningún par de factores es idéntico.

Donde (A1, A2,…An) son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

 Factores lineales repetidos: Donde los pares de factores son idénticos.

Donde (A1, A2,…An) son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

 Factores cuadráticos distintos: Donde ningún par de factores es idéntico.

Donde (A1x+B1, A2x+B2,…Anx+Bn) son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

 Factores cuadráticos repetidos:

Donde (A1x+B1, A2x+B2,…Anx+Bn) son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

Cabe destacar que para cualquier tipo de ejercicio se pueden mezclar los 4 tipos.

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