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INVESTIGACION DE OPERACIONES


Enviado por   •  14 de Septiembre de 2012  •  2.162 Palabras (9 Páginas)  •  447 Visitas

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Karyd Chavarría

1-723-2447

RESUMEN

MODELOS DE INVENTARIO

1. MODELOS DETERMINISTAS DE INVENTARIO DE UN SOLO PRODUCTO

Para los modelos de inventario de tipo determinista se presentarán cuatro modelos básicos de inventario, los cuales son:

 Modelo de Compra sin pedidos pendientes

 Modelo de Producción sin pedidos pendientes

 Modelo de Compra con pedidos pendientes

 Modelo de Producción con pedidos pendientes

1.1 Compra sin pedidos pendientes

En este modelo el comportamiento de la bodega en cuanto a la cantidad de unidades inventariadas será como el gráfico a continuación:

Características:

1. El inventario máximo que habrá en bodega coincidirá con el tamaño del lote de compra que se realice en un pedido cualquiera

2. El tiempo que tarda un ciclo (T), el cual equivale a la duración entre un pedido y la llegada del siguiente se definirá como

3. El inventario promedio equivale al área pintada en el gráfico, la cual por definición equivale a resolver

El número de pedidos, que es el número de veces que se tendrá que solicitar una compra en el transcurso de un año se definirá como

Finalmente, definiremos el Costo Total Anual como la suma de los distintos costos logísticos que aparecerán durante el proceso

Este costo anual dependerá del tamaño de cada lote que se solicite, pues cuanto más chico sea se incurrirá en menos costos de almacenamiento pero será mayor el costo de ordenar. Por lo tanto para obtener la cantidad que debemos solicitar en cada pedido para que sea más económico el costo debemos recurrir al cálculo y resolver esta ecuación:

Debemos recordar que para encontrar un máximo o un mínimo se debe igualar la primera derivada a cero, obteniéndose que el lote económico equivale a:

Otra forma de llegar a este mismo resultado sería emplear el concepto de costos marginales para el Costo de Pedido y para el Costo de Almacenamiento

Igualando ambas expresiones en valor absoluto se tendría que resolver lo siguiente:

Como se puede apreciar llegamos al mismo resultado en ambos casos para definir el tamaño óptimo del lote de pedido

1.2 Producción sin pedidos pendientes

En este modelo el comportamiento de la bodega en cuanto a la cantidad de unidades inventariadas será como el gráfico a continuación:

El tiempo que tarda un ciclo (T), el cual equivale a la duración entre una corrida de producción y la siguiente se definirá como

T1 viene a ser el tiempo en que se esta abasteciendo la bodega resulta de

T2 viene a ser el tiempo en que se esta desabasteciendo la bodega resulta de

El inventario máximo que habrá en bodega resultará de resolver la ecuación

El inventario promedio equivale al área pintada en el gráfico, la cual por definición equivale a resolver

El número de corridas de producción, que es el número de veces que programara un lote de producción en el transcurso de un año se definirá como

Finalmente, definiremos el Costo Total Anual como la suma de los distintos costos logísticos que aparecerán durante el proceso

Este costo anual dependerá del tamaño de cada lote de producción, pues cuanto más chico sea se incurrirá en menos costos de almacenamiento pero será mayor el costo de ordenar. Por lo tanto para obtener la cantidad que debemos solicitar en cada pedido para que sea más económico el costo debemos recurrir al cálculo y resolver esta ecuación:

Debemos recordar que para encontrar un máximo o un mínimo se debe igualar la primera derivada a cero, obteniéndose que el lote económico equivale a:

Otra forma de llegar a este mismo resultado sería emplear el concepto de costos marginales para el Costo de Pedido y para el Costo de Almacenamiento

Igualando ambas expresiones en valor absoluto se tendría que resolver lo siguiente:

Como se puede apreciar llegamos al mismo resultado en ambos casos para definir el tamaño óptimo del lote de pedido

1.3. Compra con pedidos pendientes

En este modelo el comportamiento de la bodega en cuanto a la cantidad de unidades inventariadas será como el gráfico a continuación:

Características:

1. El tiempo que tarda un ciclo (T), el cual equivale a la duración entre un pedido y la llegada del siguiente se definirá como

T1 viene a ser el tiempo en que la bodega aún tiene mercancía inventariada será el resultado de

T2 viene a ser el tiempo en que la bodega se encuentra en déficit será el resultado de la ecuación siguiente

2. El inventario máximo que habrá en bodega será

El inventario promedio equivale al área pintada en el gráfico por encima del eje horizontal del gráfico presentado, la cual por definición equivale a resolver:

3. El déficit (o faltante) promedio equivale al área pintada en el gráfico por debajo del eje horizontal del gráfico presentado, la cual por definición equivale a resolver

El número de pedidos, que es el número de veces que se tendrá que solicitar una compra en el transcurso de un año se definirá como

Finalmente, definiremos el Costo Total Anual como la suma de los distintos costos logísticos que aparecerán durante el proceso

Como se puede apreciar esta función de costo consta de dos variables por lo tanto se tendrá que aplicar los conceptos de mínimos para ambas variables y luego resolver el sistema de ecuaciones que de allí se derivarán. Para ello partiremos por resolver la derivada parcial de la función de costos respecto a b:

Debemos recordar que para encontrar un máximo o un mínimo se debe igualar la primera derivada a cero, obteniéndose que el lote económico equivale a:

Ahora se evalúa el mínimo de la función con respecto a Q, quedando lo siguiente:

Igualando a cero la expresión obtenida, despejando y remplazando el valor de b antes obtenido se llegará a la expresión del lote óptimo de compra. A continuación se presenta este procedimiento:

1.4 Producción con pedidos

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