Identificar las diferentes formas de definir un sistema en MATLAB y las transformaciones entre ellas.
Enviado por brahyan velasquez • 24 de Febrero de 2016 • Ensayo • 891 Palabras (4 Páginas) • 288 Visitas
UNIVERSIDAD ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES
SISTEMAS DINAMICOS DE CONTROL
PRÁCTICA # 1: FUNCION DE TRANSFERENCIA
- OBJETIVOS
Identificar las diferentes formas de definir un sistema en MATLAB y las transformaciones entre ellas.
Obtener la respuesta transitoria para sistemas mecánicos de primer y segundo orden.
- MARCO TEÓRICO
- Sistemas LTI y función de transferencia.
Los sistemas LTI pueden describirse en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. Esta descripción puede hacerse por la respuesta temporal al impulso unitario (h(t)) o la transformada de Laplace de la respuesta al impulso (H(s)) [1], la cual es denominada la función de transferencia. Ver Fig. 1
.
[pic 1]
Fig. 1. Esquema función de transferencia
La función de transferencia se define como la relación entre la transformada de Laplace de la salida sobre la transformada de Laplace de la entrada, cuando las condiciones iniciales son cero. La relación explicada se resume en (1)
[pic 2] (1)
Un sistema LTI puede declararse utilizando los comandos cero-polo-ganancia (zpk), función de transferencia (tf) o variables de estado (ss).
En la siguiente secuencia de comandos se observa la declaración de varios tipos de sistemas.
Inicialmente se observa la creación de un modelo mediante el comando cero-polo-ganancia.
>> ft1=zpk([ ],[ -2 -3],1)
%Respuesta en Matlab
Zero/pole/gain:
1
-----------
(s+2) (s+3)
Un sistema también puede ser creado mediante la introducción de los coeficientes de los polinomios del numerador y denominador de la función de transferencia.
>> ft2=tf([1],[1 5 6])
%Respuesta en Matlab:
Transfer function:
1
-------------
s^2 + 5 s + 6
Otra forma de introducir un sistema es crear una función de transferencia de un derivador (s) y luego crear la fracción simbólicamente.
>> s = tf('s');
>> Hs=(s^2+s+3)/(s^3+2*s^2+3*s+4)
%Respuesta en Matlab
Transfer function:
s^2 + s + 3
---------------------
s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4
El diagrama de polos y ceros de cualquier representación de sistema LTI (función de transferencia, cero-polo-ganancia, estados) puede ser obtenido con el comando pzmap.
>> pzmap(ft2)
Los valores de los polos y ceros de cualquiera de las representaciones de sistema, puede obtenerse con los comandos pole y zero.
>> pole(sist2) % polos del sistema
>> zero(sist2) %Ceros del sistema
- Análisis de la respuesta de los sistemas LTI
Los sistemas lineales e invariantes en el tiempo son sometidos a diferentes tipos de entrada. Las entradas que generalmente se usan para caracterizar los sistemas son: escalón e impulso debido a que son suficientemente drásticas para probar las características de estabilidad y velocidad de respuesta en el sistema [3].
Las funciones step( ) e impulse( ) son las indicadas para simular la salida de los sistemas a estas señales de prueba. Las funciones no deben estar antecedidas por un nombre si lo que se quiere es ver la gráfica de respuesta. Si se coloca un nombre, la salida no será una gráfica sino un vector con los resultados de la salida.
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