Impuestos

Diagramas de tiempo

solución

Ejemplo 1

Inversión con interés simple para montos preestablecidos

¿Cuánto deberá invertirse al 5.1% simple anual el 15 de febrero, para disponer de $7,000 el

9 de mayo, de $15,500 el 20 de junio, y de $10,000 el 23 de diciembre?

En la figura 3.2 está el diagrama de tiempo con las cuatro fechas, las cantidades de dinero y

el número de días entre dos fechas sucesivas.

FIGURA 3.2

Los plazos se obtienen con un calendario a la vista, con la tabla 1 del apéndice (véase

pearsoneducacion.net/villalobos) o de la siguiente forma, donde se requiere saber cuántos

días tiene cada mes; por ejemplo, como se observa en la lista, entre el 20 de junio y el 23 de

diciembre, se tienen 186 días.

junio 10 (30 − 20)

julio 31

agosto 31

septiembre 30

octubre 31

noviembre 30

diciembre 23

TOTAL: 186 días

C3

C2

C1

Febrero 15 Mayo 9 Junio 20 Diciembre 23

7,000 15,500 10,000

83 días 42 días 186 días

C   x

7 8 9

4



5 6 

1 2 3

0 . 

106 Capítulo 3: Interés y descuento simple

Los otros dos plazos se calculan de igual manera.

El procedimiento consiste en quitar los intereses a los tres montos, para luego sumar los

tres capitales, y obtener así el capital a invertir el 15 de febrero. Para esto se usa la fórmula

del interés simple.

M = C(l + in)

de donde, al pasar dividiendo (1 + in) queda:

C = M/(1 + in) o C = M(1 + in)−1 ya que a/b = ab−1

El primer capital es:

C1 = 7,000[1 + 0.051(83/360)]−1 C = M(1 + in)−1

C1 = 7,000(1.011758333)−1

C1 = 7,000(0.988378319) o C1 = $6,918.65

Para el segundo, el plazo es de 125 días y el monto es de $15,500, y por eso:

C2 = 15,500[1 + 0.051(125/360)]−1

C2 = 15,500(0.982599796) o

C2 = $15,230.30

El plazo para el último es de 311 días y el monto es de $10,000, entonces:

C3 = 10,000[1 + 0.051(311/360)]−1

C3 = 10,000(0.95780089) o

C3 = $9,578.01

El capital que debe invertirse el 15 de febrero es, entonces,

C = C1 + C2 + C3 o C = $31,726.96

solución

Ejemplo 2

Diagramas de tiempo

El 11 de marzo Adriana depositó $10,000 en una cuenta que devenga intereses del 12.48%

simple anual. El 15 de diciembre había depositado otros $15,000, pero el 28 de enero retiró

$9,500. ¿Cuánto podrá retirar el 9 de mayo? ¿Cuánto ganó por intereses?

a) Un diagrama de tiempos es el de la figura 3.3, donde se marcan las fechas, los plazos y

las cantidades de dinero en miles de pesos, los depósitos por encima y los retiros por debajo.

3.3: Diagramas de tiempo 107

FIGURA 3.3

De las tres cantidades se obtiene el monto al 9 de mayo, al primer depósito, porque el plazo

es de 145 días, corresponde:

M1 = 15,000[1 + (0.1248/360)145] M = C(1 + in)

M1 = 15,000(1.050266667) o M1 = 15,754.00

Al segundo depósito, con plazo de 59 días, corresponde:

M2 = 10,000[1 + (0.1248/360)59]

M2 = 10,000(1.020453333) o M2 = 10,204.53

Y la suma de los dos al 9 de mayo es:

M = M1 + M1 o M = 25,958.53

El valor futuro del retiro, con plazo de 101 días, es:

M3 = 9,500 [1 + (0.1248/360)101]

M3 = 9,500(1.035013333) o M3 = $9,832.63

La diferencia entre M y este resultado es lo que Adriana podrá retirar al 9 de mayo, es decir,

X = 25,958.53 − 9,832.63

o X = $16,125.90

b) Los intereses son la diferencia entre los dos retiros y los depósitos; esto es:

I = 9,500 + 16,125.90 − (15,000 + 10,000)

...