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Aplicación de las propiedades de dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Consideremos un sistema de dos rectas cortadas por una secante o transversal. En este caso tenemos, para cada intersección, un sistema de dos rectas que se cortan entre sí, obteniendo de esta manera varios ángulos opuestos por el vértice y adyacentes, correspondientes a cada intersección. Pero también podemos clasificar los ángulos de acuerdo a la posición que ocupan con respecto a los sistemas adyacentes.

Ángulos correspondientes: se aplica a dos ángulos, uno interno y otro externo, situados del mismo lado de la transversal y con vértices en dos paralelas distintas.

Ángulos alternos internos: son pares de ángulos, ambos internos, situados en lados distintos (es decir, en semiplanos distintos) respecto a la transversal t.

Ángulos alternos externos: son pares de ángulos externos situados en lados distintos respecto a t.

Los pares de ángulos correspondientes son iguales.

Don ángulos alternos internos son iguales.

Ángulos conjugados internos (o externos): se llaman así a dos ángulos internos (o externos) que están situados del mismo lado de la transversal.

Dos ángulos conjugados internos (externos) son suplementarios (es decir, suman 180°)

Ejemplos

130° F

A B

H

C D

G

E

<GHB=130° por ser opuesto el vértice con <AHF

<CGE=50° por ser suplementario con el <EGD

<BHF=50° ya que es el suplemento del <AHF

<EGD=130° ya que es alterno externo del <AHF

Si en la siguiente figura AB, CD y EF son rectas paralelas determina la medida de los ángulos siguientes:

<EHI, <FHI , <DIJ , <IJA , <AJK

<EHI=124°

<FHI=56°

<DIJ=56°

<IJA=56°

<AJK=124°

Si en la siguiente figura AB y CD son rectas paralelas determina el valor de la x y y.

X=5

Y=35

Aplicación de las propiedades de los triángulos:

1.- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a <> b - c

2.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a

180°.

A + B + C =180º

3.- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no

adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

4.- En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

5.- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

Si c = a entonces A = C

Triángulos congruentes triángulos semejantes

Si los triángulos ABC y PQR son semejantes determina el perímetro del triangulo PQR.

12 escala: 4

8 perímetro de PQR=7.5

2 2+3+2.5=7.5

10

En la figura AB es paralela a DE y AC=16 CB=20, BA=12, DC=4, CE=5 y ED=3

DEFINICION DE POLIGONO:

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

Lados

Son los segmentos que lo limitan.

Vértices

Son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono

Son los determinados por dos lados consecutivos.

Diagonal

Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos.

CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS DE ACUERDO CON SU NÚMERO DE LADOS:

Clasificación de los polígonos según su número de lados

Triángulos cuadriláteros pentágonos hexágonos heptágonos

3 lados tienen 4 lados tienen 5 lados tienen 6 lados tienen 7 lados

Octágonos Eneágonos Decágonos Endecágonos Dodecágonos

tienen 8 lados tienen 9 lados tienen 10 lados tienen 11 lados tienen 12 lados

Aplicación de las propiedades de los polígonos en la solución de problemas.

Suma de ángulos interiores

Sai= 180(n-2)

La medida de cada ángulo interior

Ai=180(n-2)/n

La suma de los ángulos exteriores=360

La medida de cada ángulo exterior

Ae=360/n

El numero de diagonales es igual a

D=n(n-3)/2

N=numero de lados del polígono

Ejemplo:

Los ángulos interiores de un hexágono:

<1=2x <2=4z <3=3x

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