Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es o no lineal, justifique su respuesta:
Enviado por dkjh22 • 14 de Julio de 2016 • Tarea • 1.206 Palabras (5 Páginas) • 410 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO
- Temática: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es o no lineal, justifique su respuesta:
- [pic 1]
La ecuación diferencial es de primer orden debido a primer orden debido a que la variable dependiente es de primer grado
La ecuación diferencia es lineal porque aunque está compuesta por funciones algebraicas, estas están como función de x; adicionalmente es lineal porque los coeficientes en donde está la variable dependiente, solo depende de la variable independiente.
- [pic 2]
La ecuación diferencial es de primer orden porque la variable dependiente es de primer orden, no importa que su exponente esté elevado a la tres.
La ecuación diferencial no es lineal por que la variable independiente está elevado a un exponente y además porque tiene una función exponencial dentro de la ecuación.
- [pic 3]
La ecuación Diferencial es de segundo orden porque una de sus variables dependientes es de segundo grado.
La ecuación diferencial es lineal porque aunque tiene en su contenido una función algebraica, esta está en función de la variable independiente.
- [pic 4]
La ecuación Diferencial es de segundo orden porque una de sus variables dependientes es de segundo grado.
La ecuación diferencial es lineal porque cada coeficiente depende de u.
- [pic 5]
La ecuación diferencial es de primer orden
La ecuación diferencial no es lineal debido a que la variable dependiente no puede tener un exponente diferente a 1.
- Temática: Ecuaciones diferenciales de primer orden
- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables.
[pic 6]
Primero aplicamos la ley de la potenciación que dice [pic 7]
[pic 8]
Procedemos a realizar una operación algebraica de factor común.
[pic 9]
[pic 10]
Proseguimos con la separación de variables
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Seguimos con la integración de cada producto
[pic 14]
[pic 15]
Para la solución de la integral aplicamos una ley de las integrales que dice siempre y cuando k=cualquier número real.[pic 16][pic 17]
[pic 18]
Para la solución de esta integral será necesario resolverla por el método de integración por partes[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Continuamos con la solución de la ecuación diferencial la cual nos da como resultado
[pic 27]
[pic 28]
- Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32][pic 33]
[pic 34]
RTA: La ecuación no es exacta
- Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante.
[pic 35]
[pic 36]
y y asi que la ecuación no es exacta[pic 37][pic 38][pic 39]
[pic 40]
Es el factor de integración[pic 41]
Multiplicando por factor de integración obtenemos
[pic 42]
Ecuación exacta y y [pic 43][pic 44][pic 45]
No hay función de tal manera que y [pic 46][pic 47][pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
- Resuelva la ecuación diferencial.
[pic 52]
[pic 53]
Donde [pic 54]
Se sustituye y=vx [pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Y en este caso [pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
- Resuelva el siguiente ejercicio de valor inicial
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
SOLUCION GENERAL[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
SOLUCION PARTICULAR[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
SOLUCION PARTICULA Y(X)[pic 88]
- Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua dentro del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 l/ min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el interior del tanque a una velocidad constante de 6l/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min. Si la concentración de la sal en la salmuera que entra al tanque es de 1 Kg/L, determine cuando será de 1/2kg/l la concentración de sal en el tanque.
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
Hallamos la fórmula para el volumen en un tiempo (t)
[pic 95]
La fórmula general para hallar el soluto en un tiempo t nos quedaría
[pic 96]
Reemplazamos los valores conocidos
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
Simplificamos
...