Introducción a las matemáticas

EVALUACIÓN: TRABAJO PRÁCTICO

Pregunta 1:

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

1. Función de costo.

 “x” son las maquinas producidas

 “y” son el costo (dólares)

[pic 1]

1. El costo de producir 75 máquinas.

Sabiendo que la ecuación de la recta es:

X1= 40.

Y1= 25000

Y – Y1 = m (X – X1)

Y - 25000 = 500 (X – 40)

Y = 500X – 20000 + 25000

Y = 500X + 5000

C(X) = 500X + 5000        X= 75

C(75) = 500 x 75 + 5000

C(75) = 37000 + 5000

C(75) = 42500.

R// El costo de producir 75 máquinas es de 42.400 dólares.

c) Esbozar la gráfica

[pic 2]

Pregunta 2:

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles,

está dada por:

G(q) = −q2+ 210q – 5400

1. ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?

G(q) = −q2+ 210q – 5400

3600 = −q2+ 210q – 5400

q2+ 210q + 9000

q2 - 210q + 9000 = 0

[pic 3]

Siendo: a = 1; b = -210; c = 9000

[pic 4]

[pic 5]

R// En miles se deben producir 150.000 y 60.000 artículos.

1. ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?

Primero se debe derivar e igualar a cero para hallar la ganancia máxima.

G(q) = −q2+ 210q – 5400, su derivada es

G(q) = −q2+ 210q – 5400,

G1(q) = −q2+ 210q        

G1(q) = −q2+ 210q = 0

210 = 2q

105 = q

R// En miles para tener una ganancia máxima serán 105.00 objetos.

1. ¿Cuál es la utilidad máxima?

G(q) = −q2+ 210q – 5400               considerando q = 105.

= -(105)2 + 210(105) – 5400

= -11025 + 22050 – 5400

= 5625.

R// En miles es 5.625.000.

Pregunta 3:

El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑥) = 2158 −13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo.

Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:

1. La función que modele los ingresos por la venta de acciones.

Ingresos = precio unitario x n° de acciones vendidas.

I(X) = P(X) x q

I(X)= (2158 – 13q) q

I(X)= 2158 q – 13q2

1. A cuanto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones.

Dado = I(q) = 2158q −13q2                        con, q = 140.

I(140) = 2148 x 140 – 131402

= 302120 – 524800

= 47320.

R// Los ingresos ascienden a 47320 con la venta de 140 acciones.

1. Cuantas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757.

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Sea, a = 13; b = -2158; c = 42757.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

1. ¿Cuantas acciones se deben vender para obtener un ingreso máximo por periodo? ¿Cuál sería el ingreso máximo logrado?

I(q) = 2158q −13q2   

I2(q) = 2158 – 2 x 13q = 0

2158 – 26q = 0

...