Investigación Operativa

Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través de la resolución gráfica.

Primera Restricción

Segunda Restricción

Graficando:

Con los vectores, reemplazamos en la función objetivo:

V1(2.857,0) 120(2.857)+80(0) =342.84

V2(0,2.625) 120(0)+80(2.625) =210.0

V3(0,4) 120(0)+80(4) =320.0

V4(3,0) 120(3)+80(0) =360.0

2.- Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través del método simplex

La empresa SOLIMÁN SAC. Se dedica a la elaboración de muebles de madera, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, cunas y libreros. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, y 2 piezas cuadradas de 4 ensambles. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles y 2 piezas cuadradas de 4 ensambles, cada cuna requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles, 1 cuadrada de 4 ensambles y 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y finalmente cada librero requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y 4 piezas rectangulares de 2 ensambles. Cada mesa cuesta producirla S/.10000 y se vende en S/. 30000, cada silla cuesta producirla S/. 8000 y se vende en S/. 28000, cada cuna cuesta producirla S/. 20000 y se vende en S/. 40000, cada librero cuesta producirla S/. 40000 y se vende en S/. 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

3.- La universidad UAP está programando las clases para el próximo semestre académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso, independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones que asigna cada profesor a cada curso:

PROFESORES

CURSOS A B C D E

C1 5 8 5 9 7

C2 7 2 3 6 8

C3 9 10 8 9 8

C4 8 7 9 7 8

C5 6 9 9 10 5

Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar la asignación de profesores que maximice el total de las preferencias.

VARIABLES

Y11 Y12 Y13 Y14 Y15

Y21 Y22 Y23 Y24 Y25

Y31 Y32 Y33 Y34 Y35

Y41 Y42 Y43 Y44 Y45

Y51 Y52 Y53 Y54 Y55

RESTRICCIONES

Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1

Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1

Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1

Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1

Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1

Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1

Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1

Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1

Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1

Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1

FUNCIÓN OBJETIVO

MAXZ)5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55

FORMULACIÓN EN LINDO

MAXZ)5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55

ST

Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1

Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1

Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1

Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1

Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1

Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1

Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1

Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1

Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1

Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1

END

RESULTADO DE LINDO

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

Z) 44.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

Y11 0.000000 2.000000

Y21 0.000000 0.000000

Y31 1.000000 0.000000

Y41 0.000000 0.000000

Y51 0.000000 2.000000

Y12 0.000000 0.000000

Y22 0.000000 6.000000

Y32

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