Investigacion Operativa

PROBLEMA 1:

Una empresa fabrica lentes para microscopios de tres capas, una intermedia de calidad A y otras dos exteriores de calidad B que envuelven a la anterior. Ambas calidades se consiguen con diferentes mezclas de fibra de vidrio y resina de las que el fabricante dispone por semana de 400 y 500 toneladas, respectivamente.

La empresa tiene 4 plantas de producción que utilizan diferentes procedimientos de fabricación, que difieren en la cantidad de cada materia prima que necesitan para realizar una operación y en el número de capas de cada tipo (calidad A, calidad B) que se producen con cada operación. La siguiente tabla recoge las características de los 4 procedimientos:

Teniendo en cuenta que las operaciones se pueden llevar a cabo parcialmente, formular un modelo de programación lineal continua para determinar el número de operaciones a realizar en cada planta de manera que se maximice el número de lentes fabricados.

Ton. Requeridas por operación Capas producidas por operación

Planta Vidrio Resina Tipo A Tipo B

1 8 10 2 5

2 6 9 4 9

3 7 6 6 5

4 6 9 4 4

X: Vidrio (Toneladas Requeridas)

Y: Resina (Toneladas Requeridas)

Total de toneladas de vidrio = 400

Total de toneladas de vidrio = 500

M: Operación de la Planta 1

N: Operación de la Planta 2

P: Operación de la Planta 3

Q: Operación de la Planta 4

Maximizando : Z: 7M + 13N + 11P + 8Q  Función objetivo

8M + 6N + 7P + 6Q ≤ 400

10M + 9N + 6P + 9Q ≤ 500

M ≥ 0

N ≥ 0

Modelo de programación lineal

2.- SOLUCION:

Resolviendo

L1: 6x + 3y = 480

L1: 2x + y = 160

L2: 4x + 7y = 580

L2: 4x + 7y = 580

L1: 2x + y = 160

4x + 7y = 580

- 4x - 2y = - 320

5y = 260

Y = 52

 L1 L2 = (54 ; 52)



Hallando las demás interacciones:

Los puntos:

A (40; 60)

B (54; 52)

C (80; 0)

E (0; 60)

Analizamos los pares ordenados en la función objetivo.

z (x;y) = 7 x + 3y

I) A (40; 60)  Z = 7(40)+3(60) = 460

II) B (54; 52)  Z = 7(54)+3(52) = 534

III) C (80; 0)  Z = 7(80) + 3(0) = 560  Mayor.

 La solución es: X = 80 ; Y = 0

Máximo: Z = 560

3.- SOLUCION:

a) 8x + 5y + h = 400

2x + 15y + 5 = 300

X + y + d = 110

b) – 12x – 5y + z = 0

c) Tabla.

Base Variable de Decisión Variable de Holgara Valores de Solución

x y h s D

h 8

5 1 0 0 400

s 2 15 0 1 0 300

d 1 0 0 0 1 100

z -12 -15 0 0 0 0

x y h s d Valores de Solución

x 1 5/8 1/8 0 0 50

s 0 55/4 -1/4 1 0 20

d 0 3/8 -1/8 0 1 60

z 0 5/2 3/2 0 0 600

Como todos los coeficientes de la fila de función Objetivo son Positivos, se llega a la solución óptima.

La solución viene dada por el valor de Z=600 y esté

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