Investigación Operativa

TAREA 2.2.

Resuelva los siguientes problemas de minimización, utilice el GLP y SOLVER de Excel:

1. Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25g. de proteínas, 6g. de grasas y 30g. de azúcares.

El coste del producto A es de $ 0.6/g. y el de B es de $ 0.2/g. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el coste total sea mínimo?

MODELO MATEMÁTICO: MINIMIZACIÓN

COMPONENTES A B

PROTEÍNAS 0.30 0.05 >= 25

GRASAS 0.01 0.07 >= 6

AZUCARES 0.10 0.10 >= 30

GANANCIA VENTAS $0.6 $0.2

VARIABLES DE DECISIÓN

X1= A

X2= B

Z= Ganancia

FUNCIÓN OBJETIVO

Min= 0.60 X1 + 0.20 X2

RESTRICCIONES

Z= 0.6 X1 + 0.2 X2

0.3 X1 + 0.05 X2 >= 25

0.01 X1 + 0.07 X2 >= 6

0.10 X1 + 0.10 X2 >= 30

1) 0.3 X1 + 0.05 X2 >= 25

P (X1, X2)

P1 (0; 500)

P2 (83.33; 0)

2) 0.01 X1 + 0.07 X2 >= 6

P (X1, X2)

P1 (0; 85.71)

P2 (600; 0)

3) 0.10 X1 + 0.10 X2 >= 30

P (X1, X2)

P1 (0; 300)

P2 (300; 0)

V1 (0,500) Z= 0.6 (0) + 0.2 (50) = 100

V2 (40,260) Z= 0.6 (40) + 0.2 (260) = 76

V3 (250,50) Z= 0.6 (250) + 0.2 (50) = 160

V4 (600,30) Z= 0.6 (600) + 0.2 (30) = 366

Z= 76 X1= 40

X2= 260

2. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

MODELO MATEMÁTICO: MINIMIZACIÓN

TIPO DE CARBÓN A B

CALIDAD ALTA 1 2 >= 70

CALIDAD MEDIA 2 2 >= 130

CALIDAD BAJA 4 2 >= 150

GASTOS DIARIOS $150 $200

VARIABLES DE DECISIÓN

X1= A

X2= B

Z= Ganancia

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