Investigacion Operativa

2. Un negocio se dedica a la fabricación de escritorios y carpetas, fabricar cada uno ofrece una ganancia en ventas, pero al fabricarlo se consumen recursos, tal como se resume en la siguiente tabla:

Proceso Consumo de Recursos para cada Unidad Tiempo Disponible en cada Proceso

Escritorios Carpetas

Corte 1 2 110

Ensamble 1 1 80

Ganancia Unitaria S/.60 S/.90 -

Se requiere:

1. Identificar las variables de decisión.

2. Identificar la función objetivo.

3. Identificar las restricciones.

4. Objetivo: El dueño del negocio desea saber cuántos escritorios y carpetas debe fabricar para obtener la máxima ganancia con los recursos disponibles.

Nota: Utilizar el complemento Solver para poder resolver el modelo de programación lineal. Comentar los resultados.

(4 Puntos)

1.- Identificar las Variables de decisión

Se debe tener en cuenta cuantos Escritorios y cuantas carpetas se va a fabricar.

Cantidad de Escritorios ---- X1

Cantidad de Carpetas ------ X2

2.- Identificar Función Objetivo

La función objetivo va a estar representada por la letra Z (mayor beneficio).

Z = S/. 60 X1 + S/. 90 X2

Se debe considerar:

La ganancia por escritorio multiplicado por la cantidad de escritorios.

La ganancia por carpeta multiplicado por la cantidad de carpetas.

3.- Identificar las Restricciones.

El corte debe ser menor o igual a 110 horas.

El ensamble debe ser menor o igual a 80 horas.

La cantidad de escritorios y carpetas debe ser mayor o igual a 0 porque si no estaríamos en perdida.

3. Una empresa elabora 2 productos, a cada uno de estos se le debe procesar en 2 departamentos.

• El producto A requiere de 2 horas por unidad en el departamento 1 y requiere 4 horas por unidad en el departamento 2.

• El producto B requiere de 3 horas por unidad en el departamento 1 y 2 horas por unidad en el departamento 2.

En el departamento 1 y 2 se cuenta con 60 y 80 horas disponibles respectivamente cada semana.

Los márgenes de utilidad (Z) para los 2 productos son 3 y 4 soles por unidad respectivamente.

Función Utilidad:

Z = 3x1 + 4x2

Restricciones:

2x1 + 3x2 ≤ 60

4x1 + 2x2 ≤ 80

x1 ≤ 80

x2 ≤ 60

x1 , x2 ≥ 0

Se requiere:

• Formular el modelo de programación lineal y resuelva por el método gráfico.

(4 Puntos)

FUNCION UTILIDAD

Z = 3 X1 + 4 X2

RESTRICCIONES

a) Restricción 1

2 X1 + 3X2 ≤ 60

---*** Si X1 = 0

Sustituir:

2 X1 + 3 X2 = 60

2(0) + 3 X2 = 60

0 + 3 X2 = 60

X2 = 60 / 3

X2 = 20

Rpta. (0 , 20)

---*** Si X2 = 0

Sustituir:

2 X1 + 3 X2 = 60

2 X1 + 3 (0) = 60

2 X1 = 60

X1 = 60 / 2

X1 = 30

Rpta. (30 , 0)

GRAFICO RESTRICCION 1

b) Restricción 2

. 4 X1 + 2 X2 ≤ 80

---*** Si X1 = 0

Sustituir:

. 4 X1 + 2 X2 = 80

. 4 (0) + 2 X2 = 80

2 X2 = 80

X2 = 80 / 2

X2 = 40

Rpta. (0 , 40)

---*** Si X2 = 0

Sustituir:

. 4 X1 + 2 X2 = 80

. 4 X1 + 2 (0) = 80

. 4 X1 = 80

. X1 = 80 / 4

. X1 = 20

Rpta. (20 , 0)

GRAFICO RESTRICCION 2

AREA QUE CUMPLAN CON LAS 2 RESTRICCIONES

La línea pintada de Amarillo representa la localización de los puntos

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