LEY DE ROTURA

LEY DE ROTURA

DE LOS MATERIALES SÓLIDOS

POR: JAIME MARTINEZ.

Ingeniero de Minas y Metalurgia.

¨Y, al principio, todo fue curiosidad¨ El Universo es Unívoco y Dual

Isaac Asimov, Introducción a la Ciencia ¿Lao Tsé ¿

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INTRODUCCION.

Durante varios siglos los investigadores en el campo de la Ingeniería han intentado saber qué sucede al interior de los cuerpos sólidos y por qué rompen cuando son sometidos a las fuerzas externas que le son impuestas y para ello han propuesto formulaciones empíricas o CRITERIOS que pudieran explicar los fenómenos observados.

Entre los más conocidos y dignos de mencionar se encuentran los de H. tresca, Griffith, Von Misses, E. C. Robertson, Navier y muchos otros investigadores del tema.

Estos criteríos de falla, que se han denominado “ Clásicos”, han estado basados en las siguientes teorías:

 Del Esfuerzo Principal máximo.

 Del Esfuerzo Máximo Cortante desarrollado.

 De la Deformación Principal Máxima.

 De la Deformación Máxima de Energía desarrollada.

De igual manera se han reconocido como válidas las teoría de las Deformaciones Elásticas (basadas en la Ley de Hook) y Plásticas, que son las más utilizadas en la actualidad, acompañadas de la de los Elementos Finitos.

En el presente escrito se pretende enunciar una nueva formulación de la Teoría de Falla de los materiales sólidos tomando como base las teorías de Coulomb y Mohr y compatibilizándolas.

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CAPÍTULO I

I.1.- GENERALIDADES Y OBJETIVO DE LA INVESTIGACION.

Para la humanidad, la utilidad de un material se define en función de calidad.

Desde la óptica de la Ingeniería, la calidad de los materiales sólidos se mide en términos de resistencia a fallar por la acción de todo tipo de esfuerzos a que se vea sometido en el transcurso de su uso.

El presente trabajo tiene dos objetivos:

I.1.1. Estudiar el comportamiento mecánico de los materiales sólidos cuando son sometidos a esfuerzos de cualesquiera clases, ya sean de tracción, cortante, compresión, torsión, confinamiento, térmicos, sísmicos, etc.

I.1.2. Establecer un CRITERIO DE ROTURA TEÓRICO, que cobije todos los estados de esfuerzos a que pueda verse sometido un material sólido cualquiera.

Para ello se comenzará por definir, en términos matemáticos, la noción de resistencia de un punto material.

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I.2.- RESISTENCIA DE UN PUNTO MATERIAL.

Se puede definir la resistencia de un material sólido como la capacidad que un punto cualquiera de éste posee de resistirse a la rotura, inducida por los esfuerzos a que es sometido, debido a sus propiedades intrínsecas, que le son exclusivas.

Para establecer tanto la resistencia como sus propiedades intrínsecas, éstas serán analizadas con el apoyo de las teorías clásicas de Coulomb y Mohr.

I.3.- TEORIA DE COULOMB.

R

O



R c

F

N ϕ

c 



R c R D

ϕ C ϕR A B

x (R ,R )

R tanϕc

y z

R tanϕ

FIGURA...1 FIGURA...2

I.3.1.- MATERIALES SÓLIDOS CON COHESION

“Se entiende por cohesión la resistencia que ofrecen las partículas más pequeñas de los materiales sólidos a los intentos, por parte de los esfuerzos externos a que son sometidos, de variar las distancias que están forzadas a mantener en ausencia de tales esfuerzos”.

Según Coulomb (1736-1806), en un material sólido cohesivo que está en equilibrio bajo la acción de esfuerzos externos , como se muestra en la FIGURA 1, se cumple:

N R (3.1); F N tanϕR tanϕ (3.2); R F c (3.3)

Remplazando (3.2) en (3.3), se obtiene: R R tanϕc (3.4)

En donde: R es el esfuerzo cortante que se genera en el plano de falla (OR); R es el esfuerzo normal al plano de falla; ϕes el ángulo de fricción interna del material y c es su cohesión.

Estas dos últimas son las propiedades intrínsecas a que se hizo referencia en 2.1, de tal suerte que C

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ellas bastarán para identificarlo.

La ecuación (3.3) define el equilibrio del material cohesivo bajo los esfuerzos externos a que es sometido

También se ve en la FIGURA 1 que el plano de falla OR forma un ángulo con el plano sobre el cual actúa el esfuerzo externo , que llamaremos ángulo de falla y otro con el plano normal a aquél, que es el complemento de .

I.3.2.- MATERIALES SÓLIDOS SIN COHESION O GRANULARES.

Se puede calificar como tales a aquellos materiales que han sido sometidos a fragmentación por cualquier medio mecánico, térmico, sísmico o de cualquiera otra naturaleza y que por efecto del quebrantamiento hayan perdido su cohesión.

En este caso la ecuación ( 3.4 ) se transforma en:

R R tanϕ, de donde:

R tanϕ(3.5)

R

Ecuación que define el equilibrio de una masa de material granular o quebrantado y sólo se mantiene en ese estado gracias a la acción de su coeficiente de fricción interna, que se conserva invariable para el estado cohesivo o el granular .

I.3.3-MATERIALES SIN COEFICIENTE DE FRICCIÓN INTERNA:

En esta categoría entran los líquidos y los gases y la ecuación ( 3.4 ) se transforma en:

R c (3.6)

A las representaciones gráficas de las ecuaciones ( 3.4 ), ( 3.5 ) y (3.6), que se ilustran en la FIGURA 2, como ( x ), ( y ) y ( z ), se les puede denominar curvas de resistencia, ya que expresan la Resistencia que el material opone a cualquier estado de esfuerzos a que sea sometido. También se les puede llamar curvas de rotura, ya que indican el límite a partir del cual el material falla o curvas características, puesto que identifican y distinguen a cada material de los demás.

I.4.- DISCUSIÓN DE LA CURVA DE ROTURA O RESISTENCIA

Un análisis cuidadoso de la gráfica correspondiente al material con cohesión (curva x) conduce a varias conclusiones:

I.4.1.- En el punto A

R −tanϕ R 0 

O 

FIGURA 3a

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En el punto A , representado en la figura 3a , el esfuerzo cortante que se genera en el plano de rotura es nulo, y el esfuerzo normal a dicho plano es de tracción directa e igual a su cohesión dividida por la tangente de su ángulo de fricción interna.

I.4.2.- Entre los puntos A y B

R R

O 

FIGURA...3b

Entre los puntos A y B, tal como se representa en la figura 3b, los esfuerzos que actúan sobre cada uno de los puntos intermedios, paralelos y normales al plano de rotura son combinaciones de cortante y tracción.

I.4.3.- En el punto B

R 0 R c



O FIGURA...3c

En el punto B, representado en la figura 3c, el esfuerzo normal al plano de rotura es nulo y el cortante sobre dicho plano es igual a la cohesión del material.

Desde el punto de vista de ingeniería, se puede ahora definir la cohesión como la resistencia del material cuando el esfuerzo normal al plano de falla es nulo y el esfuerzo exterior se ejerce paralelo al plano de falla, es

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