La Educacion

Puede ocurrir uno de los siguientes casos:

• Si las rectas no se cortan, es decir, son paralelas, el sistema es incompatible, no tiene solución.

• Si las rectas se cortan en un punto, el sistema tiene solución única. Decimos que es compatible determinado.

• Si las dos rectas coinciden, esto es, son la misma, el sistema tiene infinitas soluciones. Es un sistema compatible indeterminado.

En nuestro caso, las rectas se cortan en el punto (4, 2). La solución del sistema es x = 4 e y = 2.

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Completa la siguiente tabla:

Coeficiente de x Coeficiente de y Término independiente

3x + y = 2

-x + 2y = 4

2. Escribe algebraicamente mediante una ecuación con dos incógnitas

los siguientes enunciados:

a) La suma de dos números es 54.

b) Un bolígrafo cuesta el doble que un lápiz.

c) El perímetro de un rectángulo es 30.

d) Dos números son proporcionales a 2 y 3.

3. Comprueba si los siguientes valores de x e y son solución de

las siguientes ecuaciones:

a) x = 0, y = 2 en la ecuación 3x + 7y = 14

b) x = 1, y = 3 en la ecuación -2x + 5y = 3

4. Para x = 1, halla el valor de y en la ecuación

2(x + 3) – y = 3.

5. Para y = -3, halla el valor de x en la ecuación

5 (x – 1) + 2(y – 2) = 5

6. Resuelve los siguientes sistemas:

a) Por el método de sustitución:

x + 3y = 7

5x – 2y = -16

b) Por el método de reducción:

x + 2y = 5

4x + y = 13

c) Por el método de igualación:

2x – 5y = -12

7x – 2y = -11

d) Gráficamente:

x + 4y = 3

6x – 5y = -11

7. Resuelve los siguientes sistemas:

a) Por el método de sustitución:

2x + 10y = 52

b) Por el método de reducción:

x + y = 10

c) Por el método de igualación:

5x – 5y = -10

d) Gráficamente:

INTRODUCCIÓN

Con esta experiencia se puede conseguir un conocimiento sobre los Sistemas de dos Ecuaciones con dos Incógnitas, y observar los distintos tipos que existen según sean sus soluciones, así como las diversas maneras de resolverlos. Además se puede comprobar la relación existente entre su solución algebraica y la solución gráfica.

También podemos comentar y buscar algunos datos históricos sobre los Sistemas de Ecuaciones, ¿Cómo surgieron?, ¿A qué se debe su estudio?, etc.

Esta WebQuest está desarrollada para que los alumnos utilicen todas las herramientas informáticas, para que comprendan que existen otros recursos didácticos que pueden utilizar a la hora de desarrollar su proceso de enseñanza – aprendizaje.

• 2. INTRODUCCION SISTEMA DE ECUACIONES Un sistema de ecuaciones lineales se compone de dos o más ecuaciones lineales . Un sistema se caracteriza por su dimensión . La dimensión de un sistema se determina según el número de ecuaciones y de variables involucradas en el sistema. Un sistema de dos ecuaciones en dos variables se dice que es de dimensión 2x2 . Un sistema de dos ecuaciones en tres variables se dice que es de dimensión 2x3. Un sistema de tres ecuaciones en tres variables se dice que es uno 3x3 . BACHILLERATO SISTEMAS DE ECUACIONES

• 3. Un sistema de ecuaciones es compatible cuando tiene solución. Un sistema de ecuaciones es compatible determinado cuando tiene solución única. Es compatible indeterminado cuando tiene infinitas soluciones. Un sistema de ecuaciones es incompatible cuando no tiene solución. Un sistema de ecuaciones es homogéneo cuando todos sus términos independientes son cero. BACHILLERATO

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