La Firma Consultora Milenio, Requiere Asesoría Para Resolver Un Problema Que La Crisis Financiera De 2009, Les Hizo Ver Que Sus Procesos Tenían Que Evomucionar.

Ejercicio

La firma de Consultoría “Milenio” es una empresa joven que acaba de iniciar hace cerca de 2 años. Ofrece sus servicios especializados a industrias y empresas, algunos de sus servicios son la aplicación de métodos cuantitativos para los negocios.

El gerente de la empresa Cosmos de Guadalajara ha solicitado una asesoría para resolver un problema que han tenido hace muchos años, el cual con la crisis financiera mundial de 2009 les hizo ver que sus procesos tenían que evolucionar si querían sobrevivir la crisis. Es por eso que acudió a Milenio para que iniciaran un proyecto de mejora en su empresa.

La información que presentó el gerente es la siguiente:

• La empresa Cosmos de Guadalajara fue fundada en el año 1980.

• Se dedica a la producción de embases de plástico.

• Cuentan con 5 máquinas para la creación de los embases, las cuales fueron compradas en el extranjero antes de la devaluación del peso. Cada máquina cuesta aproximadamente $100,000 USD. Según los ingenieros expertos en las máquinas, saben que la vida de las máquinas tiene una distribución normal, y además le dieron al gerente la siguiente tabla que ilustra la vida promedio de cada máquina y la varianza de la vida.

Máquina Años de uso Vida promedio Varianza de vida promedio

1 28 30 10

2 25 30 5

3 30 30 3

4 27 30 4

5 26 30 3

Tú fuiste seleccionado para llevar la consultoría de la empresa Cosmos.

Como parte de esta actividad tienes que realizar lo siguiente:

1. Utiliza la modelación del Análisis Cuantitativo para modelar el problema de Cosmos.

2. El gerente de Cosmos está interesado en saber cuál de las 5 máquinas es más probable que tenga que reemplazar pronto.

a. Incluye la probabilidad de falla de cada una de las máquinas.

b. Justifica tu respuesta con datos.

3. Suponiendo que el gerente tiene que comprar una máquina, ayúdale a decidir cuál de ellas compraría, apoyándote de un árbol de decisión.

Lo que tienes que hacer en este ejercicio es lo siguiente:

a. El árbol de decisión.

b. Tomar una decisión para sugerirle al gerente de Cosmos, justificando la decisión con el análisis adecuado.

Toma en cuenta la siguiente información:

c. Las probabilidades del ejercicio 2 para cada máquina y la siguiente información sobre las ganancias:

Máquina Ganancia mensual USD

1 $ 7,000.00

2 $ 12,000.00

3 $ 10,800.00

4 $ 60,000.00

5 $ 3,000.00

b. Si se descompone alguna máquina, los proveedores tardan 15 días en enviar una máquina nueva. La probabilidad de que se descomponga una máquina (sin importar cuál) es 0.2. Las pérdidas de la empresa son aproximadamente:

Máquina Pérdida diaria USD

1 $ 1,000.00

2 $ 1,500.00

3 $ 1,200.00

4 $ 6,000.00

5 $ 500.00

Procedimiento

Con la primera tabla de información proporcionada podemos conocer la probabilidad de que cada una de las máquinas se descomponga, debido a que nos proporcionan el valor de la varianza de vida promedio, es necesario obtener el valor de la desviación estándar mediante el cálculo de su raíz cuadrada, y obtener el valor de probabilidad mediante la aplicación de la siguiente fórmula:

z = (x - µ) / σ

Como se presenta a continuación:

Máquina Años de uso Vida promedio Varianza de Vida Promedio DesviaciónEstándar VP

x µ σ 2 σ

1 28 30 10 3.1623

2 25 30 5 2.2361

3 30 30 3 1.7321

4 27 30 4 2.0000

5 26 30 3 1.7321

Cálculos para obtener la probabilidad de que se descomponga en este momento (en sus años de uso actual)

z = (x - µ) / σ

Donde: x = probabilidad que queremos comprobar

µ = media de la distribución normal

σ = desviación estándar

Maquina 1 z = 28 -30

3.1623

z = -0.6325

Maquina 1 P (z = -0.6325 ) de la T. Normal

P (z) = 0.26435

P (z) = 26.44%

Maquina 2 z = 25 -30

2.2361

z = -2.2361

Maquina 2 P (z = -2.2361 ) de la T. Normal

P (z) = 0.01287

P (z) = 1.29%

Maquina 3 z = 30 -30

1.7321

z = 0.0000

Maquina 3 P (z = 0.0000 ) de la T. Normal

P (z) = 0.5

P (z) = 50%

Maquina 4 z = 27 -30

2.0000

z = -1.5000

Maquina 4 P (z = -1.5000 ) de la T. Normal

P (z) = 0.06681

P (z) = 6.68%

Maquina 5 z = 26 -30

1.7321

z = -2.3094

Maquina 5 P (z = -2.3094 ) de la T. Normal

P (z) = 0.01072

P (z) = 1.07%

Lo que en resumen podemos mostrar cómo:

Máquina Años de uso Vida promedio Varianza de Vida Promedio Prob. de descomp.

x µ σ 2 en este momento

1 28 30 10 26.44%

2 25 30 5 1.29%

3 30 30 3 50%

4 27 30 4 6.68%

5 26 30 3 1.07%

La máquina que mayor probabilidad tiene de descomponerse en este momento es la máquina 3 con un 50% de probabilidad, se encuentra en su año de vida 30, el cual también es el estimado de vida promedio para todas las maquinas y la varianza de vida promedio es de 3 años.

La máquina que menor probabilidad de descomponerse tiene en este año, es la máquina 5 con un 1.07% de probabilidad, ya que esta a un año de entrar en el rango de varianza de vida promedio.

Con la probabilidad de descompostura en este momento (año), es posible desarrollar los arboles de decisión, el primero con base en la ganancia mensual en USD y la probabilidad de descompostura:

Máquina Ganancia M. USD P(z)

1 $ 7,000 26.4%

2 $ 12,000 1.3%

3 $ 10,800 50.0%

4 $ 60,000 6.7%

5 $ 3,000 1.1%

Prob. de descomp. Ganancia M.

1 0.26435 $ 7,000 $ 1,850.45

2 0.01287

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