La Herencia

EL ARTE DE PLANTEAR ECUACIONES

El idioma del álgebra es la ecuación.

Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico»

También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos:

EL COMERCIANTE. Escribimos el enunciado directamente en la tabla:

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EN LA LENGUA VERNÁCULA EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA

Un comerciante tenía una determinada suma de dinero x

El primer año se gastó 100 libras x - 100

Aumentó el resto con un tercio de éste (x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3

Al año siguiente volvió a gastar 100 libras (4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3

y aumentó la suma restante en un tercio de ella (4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9

El tercer año gastó de nuevo 100 libras (16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9

Después de que hubo agregado su tercera parte (16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-14800)/27

El capital llegó al doble del inicial (64x-14800)/27 = 2x

Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación: 64x - 14800 = 54x, 10x = 14800, x=1480.

La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil.

Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir «la lengua vernácula a la algebraica». Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del idioma materno son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad, como se verá.

Los problemas que aparecerán a continuación serán más o menos originales, por su enunciado, por el procedimiento de resolución, por la solución, etc. etc.

No siempre se darán las soluciones de forma algebraica.

1. LA VIDA DE DIOFANTO. La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en su sepulcro, inscripción compuesta en forma de ejercicio matemático. Reproducimos esta inscripción:

EN LA LENGUA VERNÁCULA EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh milagro!, cuán larga fue su vida, x

cuya sexta parte constituyó su infancia. x/6

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriose su barbilla. x/12

Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. x/7

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