La Logica

LA L O G I C A

La lógica es un lenguaje artificial, pero formal, es decir le interesa la forma, no sólo los contenidos. Es un

lenguaje abstracto que quiere analizar los razonamientos. Ahora bien, si por "lenguaje" se entiende un

"sistema de signos", hay muchos tipos de lenguajes (no verbales, el arte etc.). Todo ello es estudiado por la

ciencia de los signos, llamada semiótica, y se estudia desde tres puntos de vista: el sintáctico, el semántico y el

pragmático.

La primera, el sintáctico, son las relaciones de las palabras entre sí.

El semántico son las relaciones de las palabras con su significado.

Finalmente, la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. Aquí existe una relación a la que se le llama

pragmática.

Estos tres tipos de relaciones están vinculados entre sí. La relación pragmática supone la semántica y la

sintáctica; La semántica supone la sintáctica. Una palabra sin sentido no puede ser entendida y para que tenga

sentido debe estar relacionada con otras palabras. En cambio, la relación sintáctica no supone de las otras dos

y es posible la semántica sin entender la pragmática.

La lógica prescinde del aspecto semántico del lenguaje, o sea, de su significado y también prescinde del

aspecto pragmático, y lo considera exclusivamente desde un punto de vista sintáctico.

Se sustituye los signos del lenguaje (las palabras) por símbolos, con lo cual se obtiene un lenguaje formal o

simbólico. Un ejemplo de esto:

"Filósofo, has de morir". Esta afirmación esconde la siguiente estructura sintáctica:

Todo hombre es mortal;

Los filósofos son hombres;

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Luego los filósofos son mortales.

O bien:

Si los filósofos son hombres, han de morir;

Los filósofos son hombres;

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Luego han de morir.

Cambiado a símbolos:

Todo M es P

1

Todo S es P

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Luego Todo S es P

O bien:

Si S es Q, S es P

S es Q

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Luego S es P.

En la simbolización total de la lógica matemática:

[(A c B) (C c A)] − (C c B) O bien: [(p − q ) p] − q

(Lógica de clases) (Lógica proporcional)

EL CÁLCULO LÓGICO

De las estructuras formales o sintácticas del lenguaje, solo se estudia las formas o estructuras argumentativas.

Russell definió la lógica como "la ciencia de los sistemas deductivos". Otros la definen como la "ciencia de

los principios de la validez formal de la inferencia", donde inferencia es lo mismo que razonamiento o

argumentación. Esta definición nos da a entender que la lógica sólo está interesada por la validez formal de la

inferencia, no por la interpretación semántica. Si en los ejemplos anteriores se interpreta, además de la

estructura sintáctica que esconde el "filósofo has de morir" se entiende por ejemplo "humano, has de acertar

las quinielas". Ocurre que sobre una estructura formar válida puede hacerse una interpretación semántica

falsa. La lógica nos ocupa, pues de la validez formal, no de la verdad o falsedad.

Una complicada argumentación en la que uno termina por perderse, se convierte en un sencillo cálculo.

Leibniz fue el que inició la lógica matemática, en donde habló de cálculo para referirse a las argumentaciones.

¿Qué es el cálculo?

Cuando un lenguaje ha sido formalizado y reducido a símbolos, todo se reduce a un conjunto de reglas

(sintácticas) que permite operar con los símbolos.

Todo cálculo requiere los siguientes elementos:

Un conjunto de símbolos elementales, tiene que estar bien determinado para que se pueda distinguir si un

símbolo cualquiera pertenece o no a un conjunto. Para ello lo más sencillo es enumerarlo o definirlo por unas

características claras y excluyentes; por ejemplo:

2, 4, 6, 8 y 10" o: "el conjunto de los número enteros positivos pares menores que 12".

Un conjunto de reglas de formación o de construcción, que nos indica las combinaciones posible y correcta

con los símbolos elementales. Así sabremos si se podemos considerar como una expresión bien formada del

cálculo.

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Un conjunto de reglas de transformación, transforma una expresión bien construida en otra igualmente bien

construida.

HISTORIA DE LA LÓGICA

Podemos distinguir dos etapas o dos tipos de lógica: la lógica antigua y la lógica moderna (matemática).

1.− LA LÓGICA ANTIGUA

Aristóteles fue quien fundó la lógica y desarrolló ampliamente la silogística que es igual a la actual lógica de

clases. Parménides y Platón también realizaron estudios lógicos.

Posteriormente, los ESTOICOS hicieron algunas aportaciones a la lógica: desarrollaron el silogismo

hipotético (condicional y disyuntivo) e iniciaron lo que actualmente se llama lógica proposicional.

Los lógicos medievales continuaron estudiando la lógica aristotélica, no añadieron nada sustancial, pero si

hicieron notables avances en un campo desconocido en esa época, la semántica.

Los filósofos modernos se interesaron más por la metodología de la ciencia y por los estudios lógicos.

2.− LA LÓGICA MODERNA (MATEMÁTICA)

Hacia la mitad del S. XIX, la lógica se transforma radicalmente en lógica matemática. Esto se debió a que se

realizaron encuentro de cuatro corrientes distintas:

1.− La lógica aristotélica.

2.− La idea de un lenguaje matemático universal.

3.− Los progresos de álgebra y la geometría.

4.− La concepción de amplios sectores de la matemática como sistema deductivo, lo cual conducía a la

necesidad de construir "la lógica de la matemática".

Esta lógica se inicia con The Mathematical Analysis of Logic (1847), de G. Boole,

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