La factorizacion - Definicion

LA FACTORIZACION.DEFINICIÓN.-Es la operación que tiene por finalidad transformar una expresión algebraicaracional y entera en otra equivalente, que sea igual al producto de sus factoresprimos racionales y enteros. En general, factorizar significa convertir una sumaalgebraica en un producto de factores.MÉTODOS PARA FACTORIZARFACTOR COMÚNDe dos o más expresiones algebraicas, es la parte numérica y/o literal que estérepetida en dichas expresiones.Caso 1:1) Factor común monomio.2) Factor común polinomio.

1)

FACTOR COMÚN MONOMIO

.

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de

15ab

son 3, 5,

a y b

. Por tanto:

15ab = 3 .5 a b.

Explicación.- Para sacar el factor común monomio: en primer lugar se saca elcoeficiente común, a continuación, se saca las letras comunes afectadaspor los menores exponentes, luego se divide cada término del polinomio entre elfactor común monomio y los resultados se escribe dentro del paréntesis.FACTORAR UN POLINOMIONo todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distintos de 1,pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que sólo sondivisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que sólo sondivisibles por ellas mismas y por 1, y que, por tanto, no son el producto de otrasexpresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factoresdistintos de 1 porque sólo es divisible por 

a + b

y por 1.Estudiaremos la manera de descomponer polinomios en dos o más factoresdistintos de 1.CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIOTIENEN UN FACTOR COMUN.a) Factor común monomio1. Descomponer en factores

a² + 2a.

a² y 2a

contienen el factor común

a

. Escribimos el factor común

a

como coeficientede un paréntesis; dentro del paréntesis escribimos los cocientes a dividir 

a² / a = a y 2 / a = 2 

, y tendremos

a² + 2a = a(a + 2). R.

2. Descomponer 

10b - 30ab² 

.Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos10 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, elúnico factor común es

b

porque está en los dos términos de la expresióndada y la tomamos con su menor exponente

b

.El factor común es

10b

. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentroponemos los cocientes de dividir 

10b / 10b=1 y - 30ab² / 10b = - 3ab

y tendremos:

10b – 30 ab² - 10b (1 – 3ab).

R.PRUEBA GENERAL DE LOS FACTORES.En cualquiera de los casos que estudiaremos, la prueba consiste en multiplicar losfactores que se obtienen, y su producto tiene que ser igual a la expresión que sefactoró.2) Factor común polinomio..Descomponer 

 x(a + b) + m(a + b).

Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio

(a+ b).

Escribo

(a + b)

como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribolos cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común

(a + b),

o sea:

x(a + b) = x y m(a + b) = m

y tendremos:

(a + b) (a + b)

 x(a + b) + m(a + b) = (a + b) (x +m).

Factorización por Agrupación 

Objetivos:

1. Factorizar expresiones algebraicas con más de tres términos.
2. Agrupar las expresiones algebraicas en dos expresiones sencillas con un factor común.
3. Aplicar las técnicas de factorización de los casos especiales.

Introducción

Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de bimonios y trinomios, para terminar el proceso.

...