La función

Paola Andrea Arango Marín

Octubre de 2013

Para la función f(x), cuya gráfica se muestra, determine:

¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

Calcular lim_(x→0)⁡〖f(x)〗

¿La función f es continúa en x=0? Justifique

Determine en qué puntos la función es discontinúa. (Justifique)

Calcular lim┬(x→-2+)⁡〖f(x)=〗-4

Calcular lim┬(x→-2-)⁡〖f(x)=〗 1

Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función f(x)= x^2-4x+3 en el punto x=1

Si existe vale 0

Para calcular Lim x→0 f (x) vamos a utilizar limites laterales

Lim x→0+ f (x) = 3

Lim x→0- f (x) = 0

Los limites laterales no son iguales deducimos que

Lim x→0 f (x) = 0 No existe.

C. No es continúa porque sus laterales no son iguales

d. X=0, X=3, f(x)= no tiene valor real.

Como tiene imagen pero no límite, la función es discontinua en ese punto, presenta un salto.

〖lim〗┬(x→0)⁡〖f(x)〗=-2, 〖lim〗┬(x→-2)⁡〖f(x)〗=-4

Como tiene imagen pero no límite, la función es discontinua en ese punto, presenta un salto.

e. limx→-2+f(x)=-4

f. limx→-2-f(x)=1

g. Hallamos la pendiente

m = limx→1 =x2-4x+3 sobre (x-1)

m = limx→1 (x-3) (x-1)/(x-1)

m = limx→1 =(x-3)

m=1-3=-2

X=1

f (1)= 12-4(1)+3=0

y=0

y= mx+b

0=-2(1)+b

0+2=b

b=2

la ecuación queda así:

y = -2x + 2

...