Funciones

FUNCIÓN CONSTANTE.

Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

F(x) = C

CARACTERISTICAS:

Las características fundamentales como (dominio, recorrido, monotonía, extremo) de este tipo de funciones es a partir de su gráfica.

FUNCIÓN IDENTIDAD:

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad es del tipo:

F(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

FUNCIÓN AFÍN:

Esta función representa una recta independiente m y ordenada en el origen b.

F R

F(x) = mx + b

CARACTERÍSTICAS:

El dominio de esta función son los número reales y el rango también.

GRAFICA

FUNCIÓN LINEAL:

Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

F(x) = mx + b

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

CARACTERÍSTICAS:

•Se representa por y = m•x ± b

•m representa un número ℝ y se le llama pendiente.

•b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.

• Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.

• Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.

•El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x 0 1 2 3 4

y = 2x 0 2 4 6 8

Pendiente: m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

Es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

Donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.

La representación gráfica en el plano xy haciendo:

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

CARACTERÍSTICAS:

1. El dominio es el conjunto de los números reales.

2. Son continuas en todo su dominio.

3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).

4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0.

5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo.

6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.

7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).

8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.

9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la

...