La geometría analítica

I. INTRODUCCIÓN

La geometría analítica es una de las ramas de las matemáticas, que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de diversas figuras ubicadas en un plano o en el espacio; para ello se vale de sistemas axiomáticos y de estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permitan desarrollar cadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generen nuevas cadenas.

Por lo que un estudiante de ingeniería, un especialista, o un profesional, para obtener buenas interpretaciones o análisis de datos obtenidos de la realidad u algún otro conocimiento en relación a esta disciplina, debe contar con los saberes previos o básicos de la geometría analítica, así como el manejo correcto de estos, puesto que podría ser de gran utilidad en el trabajo del día a día; por ende, se llevará a cabo el siguiente proyecto, que abordará un estudio y descripción breve de los temas como es, valores y vectores propios, y polinomio característico de una matriz.

El presente proyecto tiene como finalidad desarrollar los temas de valores y vectores propios, y polinomio característico de una matriz, y demostrar la gran utilidad del curso a la formación del estudiante de ingeniería.

El primer paso, para desarrollar un primer avance del proyecto, fue buscar información acerca de los temas en páginas web, videos tutoriales, libros. De ello, obtener buenos y entendibles conceptos para un mejor procesamiento de los temas a desarrollar.

Contrastamos conceptos básicos y tomamos el mejor, para posteriormente incluirlo a manera de marco teórico en el informe del proyecto.

A partir de esto, se quiere demostrar que utilizando dichos temas, se puede llegar a una mejor interpretación de datos obtenidos de la realidad.

II. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Demostrar la importancia y utilización de los temas de, valores y vectores propios, y polinomio característico de una matriz.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• conceptualizar los temas de valores y vectores propios, de igual manera el polinomio característico de una matriz.

• Lograr hacer buenos cálculos en lo que concierne al tema y aplicarlos a la ingeniería.

• Lograr trabajar correctamente en equipo.

III. MARCO TEÓRICO

1. VALORES Y VECTORES PROPIOS

1.1 DEFINICIÓN:

Sea A una matriz cuadrada, un número real λ se dice que es un valor propio o un eigenvalor o un valor

Característico de A si existe un vector, diferente del vector cero, x tal que:

Ax = λx

Es decir, es un vector que al transformarlo mediante la multiplicación por A el vector resultante mantiene

Su dirección, posiblemente sólo su longitud y/o sentido se modifique. El vector x se llama vector propio o

Eigenvector asociado al valor propio λ.

Ejemplo:

Solución:

Debemos multiplicar cada vector por la matriz A y ver si el vector resultante es un múltiplo escalar del vector.

v1 si es un vector de A asociado al valor propio 3.

v2 no es vector propio de A.

v3 si es vector propio de A asociado al valor propio -1.

v4 no es vector propio de A.

1.2 DETERMINACIÓN DE LOS VALORES PROPIOS

Sea λo un valor propio de la matriz cuadrada A, así existe un vector diferente cero de xo tal que:

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