La siguiente investigación esta basada en los números enteros, tanto positivos como negativos y su respectiva representación grafica

INTRODUCCION

   La siguiente investigación esta basada en los números enteros, tanto positivos como negativos y su respectiva representación grafica.

   Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.

   Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.

   Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad .El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).

El alumno.

NÚMEROS ENTEROS.

   Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0.

   El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...},

   En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tanto negativos como positivos, representándolos en una recta numérica "llega" hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como "origen" para su localización.

Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28 por ejemplo, no es un número entero).

NÚMEROS   NEGATIVOS

   Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas. Los números negativos son una generalización útil de los números positivos, cuando una magnitud o cantidad puede variar incrementalmente por encima o por debajo de un punto de referencia, usualmente representado por el cero.

   Se representan igual que los positivos, pero añadiendo un signo menos «−» delante de ellos: −4, −2,5, −√8, etc. (estos números se leen: "menos cuatro", "menos dos coma cinco", etc.). A veces, se añade un signo más «+» a los números positivos para distinguirlos mejor: +3, +9/12, +4√22, etc. (más tres, más 9 doceavos, etc.).

Situaciones en nuestra vida diaria con números negativos.

   Existen situaciones en nuestra vida diaria donde se hace indispensable el trabajo con números negativos, dado que simplifican la misma.

   Uno de los usos de los números negativos es representar pérdidas: si una persona en un año gana 20 000 Bs, pero gasta 25 000, al final del año ha perdido 25 000 − 20 000 = Bs. 5000; pero también puede decirse que sus ahorros han aumentado 20 000−25 000 = − Bs 5000.

   También se utilizan para representar temperaturas y otras magnitudes por debajo del cero. Cuando la temperatura es de 0 °C (cero grados Celsius) el agua se congela. Si el ambiente se calienta, la temperatura crece, pero si se enfría aún más, desciende por debajo de cero: por ejemplo, el mercurio, un metal líquido, se congela a 39 grados bajo cero, o sea a −39 °C (aproximadamente).

¿Porque surgen los números negativos?

Fueron varios los motivos a lo largo de la historia :

* El número negativo aparece con la necesidad de representar deudas. No es natural que te quiten lo que no tienes. Por eso costó tanto tiempo, darle sentido matemático a esta cuestión.

* Nuestra civilización occidental se resistió tanto a ver de manera natural las cantidades negativas, que aún Descartes (s.XVII), cuando una ecuación tenía solución negativa, la llamaba “solución falsa”.

* Los números negativos adquieren carta de naturaleza, cuando se empiezan a visualizar, representándolos sobre la recta numérica.

*Los primeros en utilizar los números negativos fueron los chinos. Su éxito se debió a que fueron capaces de visualizarlos al utilizar como máquinas de calcular los ábacos, con bolas negras para los positivos y bolas rojas para los negativos.

   La creación de los distintos tipos de números obedece siempre a una necesidad, para poder resolver alguna operación que en el conjunto numérico anterior no tenía solución.

En el conjunto de los números naturales no tiene solución la resta, en el caso en que el minuendo es menor que el sustraendo. Por ejemplo 5-7. si se trabaja con números naturales no tiene solución. Por eso se crearon los números negativos. De modo que 5-7=-2

Entre los positivos y los negativos se colocó un elemento que es el 0 (cero).

SUBCONJUNTOS DE NUMEROS ENTEROS

   El conjunto de los números enteros está formado por:

• Todos los números menores que 0: se escriben con signo negativo, y es el conjunto de todos los inversos aditivos de los números de signo positivo. Todos los enteros negativos son menores que 0, y son menores que cualquier número positivo.

• El cero: es un número sin signo, es el resultado único que arroja la suma de un número entero cualquiera, con su inverso aditivo. El 0 es mayor que cualquier número negativo, y menor que cualquier número positivo.
• Todos los números mayores que 0: se escriben sin signo, o con un signo positivo delante; es idéntico al conjunto de números naturales, y también se puede considerar como el conjunto de todos los inversos aditivos de los números con signo negativo. Todos los números enteros positivos son mayores que 0, y en consecuencia mayores que cualquier número negativo.

En está gráfica siguiente se muestra la posición de los tres subconjuntos de los números enteros, a lo largo de una línea métrica (usualmente llamada RECTA NUMÉRICA).

[pic 1]

 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN NÚMERO ENTERO

Los números enteros se representan en una recta numérica por medio de puntos ubicados a igual distancia, a la derecha y a la izquierda, de un punto determinado por el número 0 de la siguiente forma:

[pic 2]

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