Laboratorio De Modelos Estadisticos

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

“FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE ECONOMÍA”

ASIGNATURA:

Modelos Estadísticos Lineales

TRABAJO:

Laboratorio N°2

DOCENTE:

Lic. Juan S. Blas Pérez

CICLO:

VI

ALUMNO:

Moran Reyes Luis.

Tumbes-27-07-2013

Problema 1) usando los siguientes datos, consumo nacional (Ct) y renta nacional (Rt) en España para el periodo 1995-2005 a precio corrientes (109 euros, obtenga las estimaciones por MCO, así como las SCT, explicadas y residuales, y el coeficiente de determinación para el modelo de regresión Ct=β_1+β_2 Rt+ut.

AÑO 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Ct 349 368 388 414 444 484 518 550 586 635 686

Rt 388 408 433 465 498 538 574 614 656 699 748

∑▒〖Xi=6021〗 ∑▒〖Yi=5422〗 ∑▒〖〖Xi〗^2=3443083〗 X ̅=547.36364

Y ̅=492.90909 ∑▒〖XiYi=3104015〗 ∑▒〖Yi〗^2 =2798598 N=11

β_1=(∑▒〖XY-n(x ̅y ̅ ) ̅ 〗)/(∑▒X^2 -n〖x ̅ 〗^2 )

β_1=((3104015)-(11)(547,36364)(492,90909))/(3443083-11〖(547,36364)〗^2 )

β_(1=) 0.9240389525≈0.92404

β_0=y ̅-β_1 (x ) ̅=(492.90909)-(0.92404)(547.036364)=-12.87680791

Interpretación:

β_0:se puede estimar que cuando la renta nacional en España es cero el consumo nacional es -12.87681.

β_1:estimamos que el incremento de la renta nacional es de 0.92404 por unidad.

⏞Yi=-12.87681+0.92404Xi

Y=consumo nacional (t)

X=renta nacional (rt)

SCR=β_1 ∑▒XiYi-n(X ) ̅Y ̅=0.92404(3104015-11(547.36364)(492.90909)=125862.8872

SCR=125862.8872

SCT=(n-1) S^2 Y=10(12604.49091)=126044.4091

SCT= 126044.4091

SCE=SCT-SCR=126044.4091-125862.8872=182.0218909

SCE=182.0218909

r^2=SCR/SCT=125862.8872/126044.4091=0.9985558965≈0.99856

El modelo de regresión lineal simple explica que el 99.9% de las variables renta nacional con relación a la consumo nacional, tienen una relación muy buena al ser el coeficiente de determinación muy cercana a la unidad.

PROBLEMA 2) Para el modeloY_t=β_1+β_2 V_t+β_3 W_t+μ_t se tiene los siguientes datos:

N=12 SCT=104.9167

(X^T X)^(-1)=[■(0.6477&-0.041&-0.0639@-0.041&0.0071&-0.0011@ -0.06369& -0.0011&0.0152)] (X^T Y)=[■(91@ 699@448)]

Se pide:

ajustar el modelo por el método de MCO y calcular el coeficiente de determinación.

Contrasté de significancia para β_2+β_3=1

Intervalo de predicción para E[Y] sabiendo que V_(0 )=2.5 W_0=-0.3

β ̂=(X^T X)^(-1) (X^T Y)=[■(0.6477&-0.041&-0.0639@-0.041&0.0071&-0.0011@ -0.06369& -0.0011&0.0152)][■(91@ 699@448)] = [ ■(1.6545@0.7391@0.2258)]

β_1=1.6545 β_2=0.7391 β_3=0.2258

Interpretación:

β_1: estimamos que la variable dependiente se incrementa en 1.6545 cuando las variables independientes son cero.

β_2:El incremento de Y es de 0.7391 por unidad cuando β_3no se tiene en cuenta

β_3:El incremento de Y es de 0.2258 por unidad cuando β_2no se tiene en cuenta.

SCE=β ̂^T X^T Y-N¯Y^2 N=12 ¯(Y )=(∑▒Y)/N=91/12=7.58333

β ̂^T X^T Y=[■(1.6545&0.7391&0.2258)] × [■(91@699@448)] =768.3488

SCE=768.3488-12(7.58333)^2=78.26547

r^2=SCE/SCT=78.26547/104.9167=0.7459

El modelo de regresión múltiple explica que el ajuste realizado explica aproximadamente un 74.59% de lavariabilidad de la dependiente.

PROBLEMA 2.B)

{█(〖 H〗_0:β_2+β_3=1@ H_1:β_2+β_3≠1)┤ β_2+β_3-1=0 m=1 K=(0 1 1)

Kβ ̂-m=[■(0&1&1)][■(1.6445@0.7391@0.2258)]-1=-0.0351

K(X^T X)^(-1) K^T=[■(0&1&1)][■(0.6477&-0.041&-0.0639@-0.041&0.0071&-0.0011@ -0.06369& -0.0011&0.0152)][■(0@1@1)]=

K(X^T X)^(-1) K^T=[■(-0.1049&0.006&0.0141)][■(0@1@1)]=0.0201

K(X^T X)^(-1) K^T=0.0201

σ ̂^2=SCR/(N-K)=(SCT-SCE)/(N-K)=(104.9167-78.2654)/9=2..962

σ ̂^2=2.962

F_cal=〖-0.0351〗^2/(2.962×0.0201)=0.0207 F_tab=F_1,9,0.05=5.117

F_cal<F_tab SE ACEPTA H_0

Podemos concluir diciendo que β_2+β_3=1 en el problema.

PROBLEMA 2.C)

Intervalos de confianza

E[Y]: V_(0 )=2.5 W_0=-0.3

Y=1.6545+0.7391V_1+0.2458W_2+μ_t=3

Y=3.43451

Y ̂_(0=± ) σ t_(n-k-1 ,α/2) √(〖X_0〗^T 〖〖(X〗^T X)〗^(-1) X_0 )

〖X_0〗^T 〖〖(X〗^T X)〗^(-1) X_0=[■(1&2.5&-0.3)][■(0.6477&-0.041&-0.0639@-0.041&0.0071&-0.0011@ -0.06369& -0.0011&0.0152)][■(1@2.5@-0.3)]=

〖X_0〗^T 〖〖(X〗^T X)〗^(-1) X_0=0.52837

3.43451±(2.2622)(1.721)(0.727)

[0.60451;6.26451]

PROBLEMA 3) En un estudio de los determinantes de la inversión se usaran 20 datos anuales, correspondiente a las siguientes variables: inversión anual en billones de pesetas (Y), tipo de interés en porcentaje (X1) y variación anual del PBI en billones de pesetas(X2)se dispone de la siguiente información:

∑▒X_it =100 ∑▒X_2t =24 ∑▒Y_t =5 ∑▒〖X_it Y_t=-255〗

∑▒〖X_2t Y_t 〗=146 ∑▒〖X_it X_2t 〗=100 ∑▒〖X^2〗_1t =680 ∑▒〖〖X^2〗_2t=48.8〗

∑▒〖(Y_t-¯Y)〗^2 =1200

Obtenga las estimaciones por MCO del modelo Y_t=βX_1t+δX_2t+u_2

Contraste la significancia global del modelo a partir del porcentaje de evolución temporal de la inversión que puede explicar por la influencia lineal del tipo de interés y la variación anual del BPI.

contraste la hipótesis nula 〖 H_0 ∶β〗_1=1

〖

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