Las funciones. Función afín

Las funciones

Función afín: Es una función polinómica definida de primer grado. Se puede escribir como y=f(x)=mx+b. La linea recta de esta función de pendiente m pasa por el punto (0,b). Si m>0, la función es creciente; si m<0, la función es decreciente.

Ejemplo: f(x)=2x+3

Dominio: {R}

Rango: {R}

Forma general: mx+b=0

Función Cuadrática: Es una función de segundo grado. Es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y nunca es igual a cero. La curva que forma es llamada parábola.

Ejemplo: f(x)=x²+4x-3

Dominio: {R}

Rango: {+∞,-7}

Forma general: ax2 + bx + c = 0

Función polinómica: Es aquella que viene definida por un polinomio. Podemos encontrar funciones lineales, cuadráticas y cubicas. F(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn.

Ejemplo: f(x) = x2 – 4

Dominio: {R}

Rango: {+∞,-4}

Forma general: X2 -4=0

Funciones Racionales: son del tipo:El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo:

Dominio: R-{-1}

Rango: R-{2}

Forma general: x2(1-x) / x2-1 = 0

Función Radical: También llamada funciones irracionales. Estas son las funciones en las que aparece un radical, o, en otras palabras, una raíz.

Ejemplo: √(2x+3)

Domino: (0,+∞)

Rango:(-1.5,+∞)

Forma general: √(2x+3)=0

Función Logarítmica: la forma es y=log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0. Base mayor que la unidad (a > 1) y base positiva y menor que la unidad (0 < a < 1).

Ejemplo: y=log5 x

Dominio: {R}

Rango: (0,+∞)

Forma general: Log5 x=0

Función valor absoluto: Tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. Su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Ejemplo: f(x) = |x-3|

Dominio: (R)

Rango: (0,+∞)

Forma general: 0 = |x-3|

Función parte entera: Se denomina así la función de la forma f(x)=[x], que a cada número real hace corresponder el mayor número entero que es menor o igual que él. El hacer corresponder a cada número el entero inmediatamente inferior, origina una gráfica escalonada.

Ejemplo:

...