Logica Matematica

A continuación se plantea un argumento lógico:

“Para nuestra deducción, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al abrir un grifo, por éste salga agua. Nos gusta que existan médicos. También nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, también nos gusta y tanto médicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. ¿Qué debo hacer para vivir en comunidad?

Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, deberás respetar la ley, sin importar que tu fuerza física sea mayor que la de otros, sin importar que tengas más estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas más recursos económicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los más ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, también, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto está renunciando a ésta y a sus beneficios.”

Fase 1

Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo?

Opino que es un razonamiento inductivo, pues en este caso se parte de aspectos generales, como que nos gusta que existan médicos, que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, también nos gusta y tanto médicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad.

Luego llegamos a una conclusión general, que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad.

El razonamiento inductivo es la acción del pensamiento humano adoptada para producir afirmaciones y alcanzar conclusiones, partiendo de casos particulares y buscando una generalidad. Mediante la construcción inductiva y empírica del conocimiento y, posteriormente, se pasará a la formalización y la estructuración de ese conocimiento.

Fase 2

A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley”

Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley

2.1 Declaración de proposiciones simples

p Nos gusta tener calidad de vida

q Nos gusta vivir solos

r Nos gusta vivir en comunidad

s Respetamos la ley

2.2 Premisas en lenguaje simbólico

Premisa 1. ~pv~q No nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2. p Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3. ~q→r No nos gusta vivir solos entonces nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4. r→s Nos gusta vivir en comunidad entonces respetamos la ley

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico= s Respetamos la ley

2.4 Demostraciones

2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1: (Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa)

TABLA DE VERDAD FORMA 1

p

q

r

s

~p

~q Premisa1

~pv~q Premisa2

p Premisa3

~q→r Premisa4

r→s Conclusión

s

V V V V F F F V V V V

V V V F F F F V V F F

V V F V F F F V V V V

V V F F F F F V V V F

V F V V F V V V V V V

V F V F F V V V V F F

V F F V F V V V F V V

V F F F F V V V F V F

F V V V V F V F V V V

F V V F V F V F V F F

F V F V V F V F V V V

F V F F V F V F V V F

F F V V V V V F V V V

F F V F V V V F V F F

F F F V V V V F F V V

F F F F V V V F F V F

Evaluando el resultado en la tabla de verdad, podemos darnos cuenta que el razonamiento es válido, pues no existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2: (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

[(Premisa 1)  (premisa 2)  (premisa 3)  (premisa 4)] → Conclusión

Premisa1

~pv~q Premisa2

p Premisa3

~q→r Premisa4

r→s S [(~pv~q)p] [~q→r)r→s)] {[(~pv~q)p] [~q→r)r→s)]}

{[(~pv~q)p] [~q→r)

r→s)]} →s

F V V V V F V F V

F V V F F F F F V

F V V V V F V F V

F V V V F F V F V

V V V V V V V V V

V V V F F V F F V

V V F V V V F F V

V V F V F V F F V

V F V V V F V F V

V F V F F F F F V

V F V V V F V F V

V F V V F F V F V

V F V V V F V F V

V F V F F F F F V

V F F V V F F F V

V F F V F F F F V

Se obtiene una tautología demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.3: Verificación con simulador

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