Logica Matematica

TAREA 1 Aplicación de la teoría de conjuntos numéricos.

Cada estudiante revisará individualmente los temas de teoría de conjuntos para dar solución al problema que a continuación se plantea, y posteriormente, en conjunto con su equipo construirá un trabajo sobre la solución propuesta producto de los aportes sustentados y mejorados con las contrapropuestas que se den en el foro. Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar enmarcados en otros documentos debidamente referenciados.

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?” La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver

R/ De un conjunto formado por 50 estudiantes de la UNAD que han sido encuestados acerca de sus preferencias musicales identificar cuantos estudiantes son fanáticos de juanes o de Shakira y cuantos son fanáticos de los dos artistas simultáneamente.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema

RTA:

J = {Estudiantes encuestados que gustan de la música de Juanes}

S = {Estudiantes encuestados que gustan de la música de Shakira}

J∪S = {Estudiantes encuestados}

J∩S = {Estudiantes encuestados que son fanáticos de los dos artistas}

c) Elabora un diagrama de Venn

R/ A continuación el gráfico

DIAGRAMA DE VENN

d) Describe la solución del problema.

R/ Primero se identifican los conjuntos que intervienen en el problema de acuerdo a la situación expuesta, luego por medio de un diagrama de venn se grafica el problema para un mayor entendimiento. Cuando tenemos claro que conjuntos están presentes en el problema se usa una de las operaciones de conjuntos para identificar los elementos comunes que es la intersección, la intersección de los dos conjuntos sería la solución al problema ya que correspondería a los estudiantes que gustan de los dos artistas.

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

R/ De acuerdo al enunciado hay 20 estudiantes que gustan solamente de la música de Shakira por lo tanto pertenecen solamente al conjunto S quedarían 30 estudiantes de los cuales 25 no son fanáticos de Shakira así que pertenecen al conjunto J los 5 estudiantes restantes pertenecerían al conjunto de los que son fanáticos de los dos artistas.

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