Logica

CUESTINARIO N° 2

1. ¿A quién se le debe la sistematización de la lógica?

R/: A los trabajos de Aristóteles se debe la sistematización de la lógica. Su mérito consistió en haber examinado las deducciones o inferencias considerando solo su forma o estructura con independencia de su significado o contenido. Esta es la razón por la que la lógica desde su creación es una ciencia formal o estructural que mantiene este carácter hasta nuestros días, tras 24 siglos.

1. ¿Quiénes pueden ser considerados como los precursores de la actual lógica proposicional?

R/: Lógicos estoicos, estos filósofos son los precursores más lejanos de la actual lógica proposicional y de las teorías que incluyen predicados racionales, que son indispensables para dotar a la matemática de una lógica adecuada que el silogismo no proporciona.

1. ¿Cuáles son los aportes de los Megaricos a la lógica?

R/: Los megaricos hicieron tres aportaciones a la lógica: una en lo relativo a las paradojas (por ejemplo: la del mentiroso atribuida a Euclides). Otra en el examen de los conceptos modales y además, iniciaron una importante debate sobre los enunciados condicionales.

1. ¿Qué investigaciones en el ámbito de la lógica se llevaron a cabo durante la edad media?

R/: Emprendieron nuevas investigaciones como la Teoría de las suposiciones, precursora de la moderna Teoría de la jerarquía de lenguajes, la cual es empleada para la eliminación  de paradojas metalógicas; trabajaron en forma apreciable la lógica proposicional y conocieron sus principales reglas de inferencia a pesar de no manejar un lenguaje simbólico adecuado, lo que no hizo muy oficiales sus trabajos.

1. ¿Quién es el precursor de la lógica matemática?

R/: Guillermo Leibniz

1. ¿Cuáles fueron los principales aportes de Leibniz a la lógica?

R/: Fue el primero que sostuvo con claridad que el procedimiento para convenir la Teoría de la educación lógica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en un cálculo mediante el uso de procedimientos matemáticos. El proyecto de Leibniz era demasiado ambicioso y por ello fracaso. Aunque su intuición fue grande, estuvo lejos de lo realizable y no pudo avanzar, hacia la construcción de un lenguaje simbólico que superara significativamente la vieja silogística aristotélica.

1. ¿En que radica la importancia de la tarea desarrollada por George Boole y Augustus de Morgan?

R/: Este nuevo lenguaje manifestó su potencia resolviendo problemas, que excedían los alcances de la lógica aristotélica y poniendo por primera vez en evidencia los errores del estagirita. El álgebra de Boole conocida también como alegra de clases o de conjuntos, fue así mismo investigada por de Morgan. Ambos son los creadores del moderno lenguaje formalizado de la lógica, lo que les permitió entre otras cosas descubrir una cantidad asombrosa de nuevos tipos de educación o inferencia. A pesar de las limitaciones de sus trabajos señalan un verdadero cambio de rumbo en la historia de la lógica y han contribuido de a dotar de sus caracteres esenciales a la lógica matemática.  

1. ¿Quién es considerado el padre de la lógica matemática?

R/: Gottlob Frege

1. ¿Cuáles son los principales aportes de Giuseppe Peano a la lógica?

R/: Con Giuseppe Peano (1858 – 1932) se cierra en cierto sentido la línea de desarrollo del cálculo lógico iniciada por el análisis matemático de la lógica de George Boole. La expresión misma de “lógica matemática” es introducida por primera vez en su obra “principios de aritmética” expuestos con un nuevo método, que apareció en 1889, donde utiliza no solo a causa de hacer un uso operacional de los símbolos, sino específicamente porque concibió la nueva lógica como un poderoso instrumento para la sistematización rigurosa del saber matemático.

1. ¿Qué tarea llevan a cabo en la época contemporánea Bertrand Russell y N. Whitehead?

R/: Desarrollaron y sistematizaron los trabajos de Frege y Peano. Russell y Whitehead intentan evitar la paradoja en el sistema de Frege (la de las clases que no son miembros en sí mismas), llevando a cabo la tarea de mostrar que es posible derivar toda la matemática de la lógica.

1. ¿Quién fue el fundador de la escuela formalista?

R/: David Hilbert

1. ¿En qué consiste el “Programa Hilbertiano?

R/: El llamado “programa Hilbertiano” se puede resumir brevemente: Todo el campo de la matemática clásica puede concebirse como formalizable en tres sistemas axiomáticos fundamentales a saber: el de la aritmética, el del análisis y el de la teoría de los conjuntos.

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