METODO DE LA SECANTE

Método de la Secante

Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se esta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.

Al ser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio de este método.

Ventajas y desventajas método

Llamemos f(x) a la función a la que se le desea encontrar una raíz.

La ventaja principal del método de la secante es que se puede aplicar cuando la función f(x) es demasiado compleja como para obtener su derivada (que se usaría en el método de Newton-Raphson). Es decir: si f(x) es tan compleja que es dispendioso obtener f '(x), mejor use el método de la secante.

Esto es válido principalmente en computación, donde los algoritmos de obtención de derivadas suelen ser básicamente de carácter numérico en vez de algebraico.

En cuanto a las desventajas del método tenemos que su velocidad de convergencia es menor que la de otros métodos como Newton-Raphson, y además dicha convergencia no se asegura si la primera aproximación a la raíz no es lo suficientemente cercana a ella, ni tampoco se asegura cuando la raíz es múltiple. Esto no quiere decir que no se pueda usar el método en esos casos, significa que al usarlo entramos en un riesgo de que este no converja y no podamos hallar la raíz.

ALGORITMO

El algoritmo que se obtiene al aplicar esta fórmula se conoce como el método de la secante. Si bien este método requiere de dos valores iniciales, no es necesario que f(x) cambie de signo entre los valores dados.

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