MODELO PLANEACION DE LA RED

MODELO DE LOCALIZACION SIMULTANEA DE PLANTAS Y ALMACENES. PLANEACION DE LA RED

Al problema de expuesto en el caso de del libro de ballou se ha agregado un nuevo nivel en la cadena de suministro, y se ha aumentado a 3 tanto el número de posibles plantas de producción como los posibles almacenes de distribución.

El nuevo nivel corresponde a 2 proveedores, cada uno puede abastecer a las plantas del producto 1 y producto 2. El proveedor uno tiene una capacidad de suministro ilimitada para el producto 1, pero solo cuenta con una capacidad de 50000 cwt para el producto 2. El proveedor 2 tiene una capacidad de suministro de 60000 cwt para el producto 1 y no tiene limitación para el producto 2.

A continuación se dibujo la red, con los respectivos costos de transporte entre niveles.

ARTICULO 1

ARTICULO 2

OBJETIVO:

Identificar las plantas a instalar

identificar el almacén o los almacenes que se deben utilizar

la forma como se deberá asignarse a ellos la demanda de los clientes

Identificar los almacenes y la utilización que deberá asignarse a las plantas.

MODELO MATEMATICO

FUNCION OBJETIVO

∑_ijm▒〖(C_imj+〖CP〗_ij ) X_imj 〗+∑_ijk▒〖C_ijk W_ijk 〗+∑_ikl▒〖C_ikl Y_ikl 〗+∑_j▒〖CF_j P_j 〗+ ∑_k▒〖CF_k A_k 〗

i:Indice para productos

m: índice para proveedores

j: índice para plantas

k: índice para almacenes

l: índice para las zonas de clientes

C_imj: Costo de transporte del producto i desde el proveedor m hasta la planta j

〖CP〗_ij: Costo de producción del producto i en la planta j

X_imj:Cantidad transportadadel producto i desde el proveedor m hasta la planta j

C_ijk:Costo de transporte del producto i desde la planta j hasta el almacen k

W_ijk:Cantidad transportada del producto i desde la planta j hasta el almacén k

C_ikl: Costo de transporte del producto i desde el almacén k hasta la zona de demanda l

Y_ikl: Cantidad transportada del producto i desde el almacén k hasta la zona de demanda l

CF_j: Costo fijo de instalar una planta j

P_j: Variable binaria: 1=Si la planta j es abierta; 0= en caso contrario

CF_k:Costo fijo de abrir un almacén k

A_k: Variable binaria: 1=Si el almacén k es abierto; 0= en caso contrario

RESTRICCIONES

RESTRICCIONES DE CAPACIDAD

RESTRICCION DE CAPACIDAD DEL PROVEEDOR

∑_j▒X_imj ≤S_im

Para todo m

Para todo i

S_im:Cantidad anual de abastecimiento del proveedor m del producto i

RESTRICCION DE CAPACIDAD DE LA FABRICA

∑_k▒〖W_ijk ≤ Q_ij P_j 〗

Para todo i

Para todo j

Q_ij: Maxima capacidad de la planta j del producto i

RESTRICCION DE CAPACIDAD DE ALMACEN

∑_l▒Y_ikl ≤W_k A_k

Para todo i

Para todo l

W_k:Maxima capacidad del almacén k

CONSERVACION DE FLUJO

EN PLANTA: la cantidad de artículos que llegan a la planta desde los proveedores debe ser la misma que sale de ella hacia los almacenes

∑_m▒X_imj -∑_k▒W_ijk =0

Para todo i

Para todo j

EN ALMACEN: La cantidad de artículos que llegan a los almacenes desde las plantas debe ser la misma que sale de ellos hacia las zonas de clientes

∑_j▒W_ijk -∑_l▒Y_ikl =0

Para todo i

Para todo k

RESTRICCION DE DEMANDA

∑_k▒Y_ikl =D_il

Para todo i

Para todo l

D_il:Demanda del producto i de la zona de clientes l

X_imj,W_ijk,Y_ikl enteras≥0

FORMULACION

FUNCION OBJETIVO: MINIMIZAR

(3+4) X_111+(4+5) X_112+(2+3) X_113+(5+4) X_121+(1+5) X_122+(3+3) X_123+(4+3) X_211+(3+2) X_212+(1+4) X_213+(2+3) X_221+(5+2) X_222+(3+4) X_223+0W_111+5W_112+3W_113+4W_121+2W_122+〖4W〗_123+2W_131+1W_132+5W_133+0W_211+5W_212+3W_213+4W_221+2W_222+4W_223+2W_231+1W_232+5W_233+4Y_111+3Y_112+5Y_113+2Y_121+1Y_122+2Y_123+3Y_131+2Y_132+3Y_133+3Y_211+2Y_212+4Y_213+3Y_221+2Y_222+3Y_223+2Y_231+4Y_232+5Y_233+100000P_1+500000P_2+300000P_3+100000A_1+500000A_2+350000A_3

RESTRICCIONES

RESTRICCION DE CAPACIDAD

CAPACIDAD PROVEEDOR

X_111+X_112+X_113≥0

X_211+X_212+X_123≤50000

X_121+X_122+X_123≤60000

X_211+X_222+X_223≥0

CAPACIDAD FABRICA

W_111+W_112+W_113≤60000P_1

W_121+W_122+W_123≤MP_2

W_131+W_132+W_133≤50000P_3

W_211+W_212+W_213≤50000P_1

W_221+W_222+W_223≤MP_2

W_231+W_232+W_233≤MP_3

CAPACIDAD DE ALMACEN

Y_111+Y_112+Y_113≤110000A_1

Y_121+Y_122+Y_123≤MA_2

Y_131+Y_132+Y_133≤350000A_3

Y_211+Y_212+Y_213≤110000A_1

Y_221+Y_222+Y_223≤MA_2

Y_231+Y_232+Y_233≤350000A_2

CONSERVACION DE FLUJO

EN PLANTA

X_111+X_121=W_111+W_112+W_113

X_112+X_122=W_121+W_122+W_123

X_113+X_123=W_131+W_132+W_133

X_211+X_221=W_211+W_212+W_213

X_212+X_222=W_221+W_222+W_223

X_213+X_323=W_231+W_232+W_233

EN ALMACEN

W_121+W_121+W_131=Y_111+Y_112+Y_113

W_112+W_122+W_132=Y_121+Y_122+Y_123

W_113+W_123+W_133=Y_131+Y_132+Y_133

W_211+W_221+W_231=Y_211+Y_212+Y_213

W_221+W_222+W_232=Y_221+Y_222+Y_223

W_213+W_223+W_233=Y_231+Y_222+Y_223

DEMANDA

Y_111+Y_121+Y_131=50000

Y_112+Y_122+Y_132=100000

Y_113+Y_123+Y_133=50000

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