MUESTREO DE ACEPTACION.

10. En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal).

11 12 15 17 11 10 13 25 17 13

11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18

14 10 8 10 6 7 5 9 6

1. Calcule los límites de control para una carta p.

[pic 1]

1. Grafique la carta p e interprétela.

[pic 2]

En la gráfica se observa que los datos están distribuidos de una manera aleatoria y normal en la mayoría de los datos hay un del lote en particular que es el  8, el número de defectos por proporción sobre pasa el límite de control superior. Además la variación es causa especial ya que 8 puntos consecutivamente van decreciendo, desde el subgrupo 23 al 30.

1. ¿El proceso es estable?

No es estable. Hay un dato que supera el límite de control.

1.  Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central.

La línea central es el valor promedio de las características  u objetivo estándar  deseado que debe cumplir un proceso. Es decir representa el promedio de defectos encontrados por lote.

Los límites de control nos sirven para saber hasta qué punto puede ser aceptable nuestro proceso tomar, representan la variación y nos ayuda a identificar cuando un proceso está fuera de control o que las causas sean comunes y no especiales.

El LCS nos representa el número máximo de defectos que pueden encontrarse por lote para que el proceso se mantenga estable.

El LCI representa el mínimo de defectos encontrados por lote.

1. A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado?

Si, podemos evidenciar que a partir del lote 20 el número de defectos encontrados se redujo por debajo del promedio.

11. Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos, se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. La meta es reducir ese porcentaje a 2.5% y para ello desean apoyarse en una carta de control. Conteste lo siguiente:

1. ¿Qué carta de control les recomendaría usar? Se recomienda utilizar la carta P, ya que indica la variación esperada para proporción de artículos defectuosos.

1. ¿El límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2.5?

Explique.

La línea central debe ser 2.5 , porque es un error   fijar los límites de control para la carta P de acuerdo con las metas o deseos. Ya que fijar el límite de forma arbitraria no modifica la realidad, pero si obstaculiza entenderla, puesto que a futuro no se tendrá una base objetiva para identificar cambios en el proceso.

12. En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos.

1. Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos.

N=150

LCS=.05+3√.05(1-.05)/150=.1033

Ṗ=.05

LCI==.05-3√.05(1-.05)/150=-.603834841=0

Como el LCI no puede ser negativo debido a que las proporciones siempre son mayores o iguales a cero, entonces tomamos LCI=0.

Entonces se observa que de cada 150 subgrupos de la proporción de artículos defectuosos varía entre 0.0 y .7, con un promedio de .05.

1. La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09.

Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante.

[pic 3]

La línea central y el LCS  disminuyeron, el LCI aumento y el proceso tiene un movimiento continuo a una dirección, pero se puede concluir que está dentro de los límites especificados, pero el proceso no está bajo control porque hay datos que superan los límites.

1. Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e interprete los límites que obtenga.

N=300

LCS=.05+3√.05(1-.05)/300= .0877

Ṗ=.05

LCI==.05-3√.05(1-.05)/300= .0122

Se observa que al aumentar el tamaño de la muestra de cada 300 subgrupos de la proporción de artículos defectuosos los límites de control se hicieron más angostos y hace que la gráfica sea difícil de interpretar. Los límites de control quedaron prácticamente encima de la línea central.

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1. ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p? El tamaño de las muestras de los lotes influyen en el cálculo de los límites de control, pues entre más grande sea el tamaño el rango entre los limites se amplia.

13. Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar la proporción de defectuosos. Para ello, se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantifica la cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes:

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