Matematica Financiera, Y Actividades

Matemática Financiera CEM N°70 5to. Año 1°,2° y 3°

Conceptos básicos:

Matemática financiera: es una disciplina que se encarga de estudiar y analizar la forma en que se producen cambios cuantitativos en las sumas de dinero, conocidos estos últimos financieramente como capitales.

La disponibilidad de los capitales financieros da lugar a dos situaciones:

1. Personas y Empresas con capital en exceso (liquidez) que desean obtener una rentabilidad para el capital que poseen. Ej. Depósitos en plazo fijo. Se realizan colocaciones a tasas de interés pasiva.

2. Empresa y Empresas con déficit de capital (iliquidez) que necesitan la obtención de dinero en forma inmediata. Ej. Prestamos. Se realizan toma de préstamos a tasas de interés activas.

A la diferencia entre las tasas antes mencionadas se lo conoce como “Spread” representa la ganancia del intermediario (Entidades Financieras Ej.: Bancos, Financieras)

Interés: si bien existen diversidad de conceptos aplicables al termino se lo puede considerar como:

• La ganancia que se obtiene por cada peso ($) invertido durante un periodo determinado de tiempo donde se acreditan intereses;

• El pago que se realiza por uso del dinero en el tiempo.

El concepto interés puede y debe analizarse desde las distintas partes que interactúan en este tipo de operaciones, dado que se pueden dar dos situaciones por Ej. para el tomador de un préstamo la tasa de interés (activa) representa un costo financiero que debe afrontar para poder disponer de capital de forma inmediata. Mientras que en el caso de un depositante de plazo fijo la tasa (pasiva) representa la ganancia que va a obtener de la colación de su capital durante un periodo de tiempo determinado.

Clasificación de operaciones financieras:

Simples: estudian la variación cuantitativa de un solo capital, es decir estudian variaciones de capitales únicos. Ej.: Interés simple e interés compuesto.

Complejas; estudian la variación cuantitativa de una serie de capitales, es decir variaciones de capitales múltiples. Ej.: Sistemas de amortización y actualización y capitalización de sucesión de capitales.

Nomenclatura

I = Interés del período ($) es una suma de dinero que representa;

a) Un beneficio para quien presta el capital y,

b) Un costo para quien lo recibe en préstamo.

i = es el interés que gana $1 en la unidad de tiempo. Tanto por uno (i) = R/100 tanto por ciento.

n = se lo llama generalmente “número de periodos “, y es el lapso durante el cual el capital prestado gana intereses.

C = Capital inicial es la suma de dinero que dispone el prestamista para colocar. Se lo llama también valor presente, valor actual o inversión inicial. Es una suma de dinero disponible en forma inmediata.

M = es la suma que percibe el acreedor cuando finaliza la operación realizada. Se lo llama también valor futuro porque se posterga su disponibilidad hasta que transcurran un tiempo “n” que indica la duración de la inversión. El valor de del monto va a conformarse de la siguiente manera: M = Co + I.

Comparación entre formulas

I = C x R x T formula clásica. (1)

100 x UT

I= C x i x n formula simplificada donde i = R/100 y T/UT = n (2)

Relación entre tanto por uno y tanto por ciento:

Si se hace referencia a una tasa porcentual por ejemplo del 12% anual, la misma puede expresarse en tanto por uno haciendo uso de la formula i = R/100, por ejemp1o el 12% anual equivale al 0,12(12/100) expresado en tato por uno, es decir que es lo mismo afirmar que gano $12 por cada $100 que se invierte o $0,12 por cada $1 que invierto.

El interés simple se lo puede calcular aplicando la formula (2) Ej. Un capital (C) de $1000 colocado durante una tasa del 10% anual durante 1 año (n) genera un interés simple de $100,00.

Si sumamos el interés (I) generado al capital inicial (C) se va a obtener el monto (M) total que al final del año se obtiene del deposito realizado. M = C + I M = $1000+$100 de donde M = $1100

Si operamos sobre la formula anterior se pueden observar:

M = C + I donde I se puede expresar C x i x n entonces

M = C + C x i x n aplicando factor común C M = C (1+i x n)

Se pueden derivar las siguientes formulas a partir de la anterior:

C = M/(1+ixn)

i = (M/C-1)/n

n = (M/C-1)/i

El término Descuento refiere la rebaja o reducción de una cantidad, en tanto, la palabra presenta referencias más estrictas de acuerdo al contexto en el cual se la emplee. A instancias de la economía el descuento es aquella operación que se concreta en los bancos y que consiste en la adquisición por parte de estos de pagarés o letras de cambio no vencidos por los cuales percibirá un interés como consecuencia de adelantar la cantidad. Al valor nominal del documento o letra de cambio será descontado al equivalente de los intereses, registrándose la operación en papel entre la fecha de emisión y la fecha de su vencimiento. El descuento financiero admite dos tipos, el legal o racional y el comercial. En el primer caso el descuento se calculará aplicando el tipo de interés y las leyes de interés simple que correspondan; y en el comercial el descuento será calculado sobre el valor nominal del documento. Otro ámbito en el cual el término presenta un uso muy popular es en el Marketing, ya que allí se denomina descuento a la reducción de un porcentaje sobre el precio que ostenta un bien o un servicio.

Bonificación: La deducción obtenida o concedida en los precios de compra o de venta, por concepto de diferencias en calidad o peso, por mercancías dañadas, por dilación en la entrega, por infracción a las condiciones del contrato respectivo, etc. Las deducciones concedidas en el monto de honorarios o cuotas por servicios (agua, luz, teléfono, etc.),

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