Matematica

1.1. Inecuación

Según A. baldor una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

˂“Es mayor que”≪ “Es mucho mayor que”

˃“Es menor que”≫ “Es mucho menor que”

≤“Es mayor e igual que”≠ “No es igual a”

≥ “Es menor e igual que”

1.2. Intervalos

Es el espacio métrico que existe entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real R, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Recta real o intervalo Real

Tipos de intervalos

1. Intervalo abierto:

Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales). Si se tienen intervalos abiertos esto quiere decir que los valores se ponen entre paréntesis.

Ejemplo: se tienen dos valores dados (2, 8)se tomaran todos los subconjuntos que están entre esos 2 valores y los limites son los mismos.

2. Intervalo cerrado:

En este a diferencia del abierto si se incluyen los extremos de dos números dados. Los valores que se dan en este tipo de intervalo están encerrados entre corchetes.

Ejemplo: se tienen dos valores dados [1,9] estos valores se representarían en una recta con sus limites los cuales serian en este caso el 1 y el 9.

En términos de desigualdades este incluye únicamente uno de los extremos. Estos pueden ser:

[A, B[ o también puede ser [A, B) en el cual inicia con un intervalo cerrado y termina con un intervalo abierto.

]A, B] o también (A; B] en el cual inicia con un intervalo abierto y termina con un intervalo cerrado.

3. Intervalo infinito:

Este intervalo puede ser de tres tipos los cuales son:

[A, ∞) Este inicia como un intervalo cerrado y termina como uno abierto hasta el infinito.

(-∞, B] Este inicia como un intervalo abierto desde el -∞hasta el punto B que es un intervalo cerrado.

(-∞,∞) Este es un intervalo abierto desde el -∞ hasta el ∞

Operaciones con intervalos

En notación conjuntista: supongamos el conjunto A:

Esto se lee: A son todos los x reales tales que x es menor que 4.

Y el conjunto B:

El conjunto B: abarca todos los x, reales, mayores que nueve.

El conjunto unión de A y B sería:

Definido el conjunto C:

Es decir, que el conjunto C toma valores entre -3 y 15, siempre siendo x un número

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