Matematicas I Contenido Tematico

Matemáticas I

Contenido Temático Sintético:

I. Funciones.

I.1. Definición y notación de una función.

I.2. Dominio y rango de una función.

I.3. Tipos de funciones.

I.4. Operaciones con funciones.

I.5. Composición de funciones.

I.6. Gráfica de una función.

I.7. Función lineal y función cuadrática.

I.8. Función exponencial y función logarítmica.

I.9. Aplicaciones en las ciencias económico-administrativas: funciones de oferta y demanda; funciones de ingresos, costos y utilidades; funciones de apreciación y depreciación.

II. Límites y continuidad.

II.1. Definición de límite.

II.2. Propiedades de los límites.

II.3. Limites laterales

II.4. Límites al infinito.

II.5. Continuidad y discontinuidad

II.6. Aplicaciones a las ciencias económico-administrativas: interés compuesto continuamente, límite de la función costo promedio.

III. Derivada de una función.

III.1. Definición de la derivada.

III.2. Diferencia de funciones por incrementos.

III.3. La derivada como función de cambio.

III.4. Diferenciabilidad y continuidad.

III.5. Reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.

III.6. La regla de la cadena y de la potencia.

III.7. Aplicaciones a las ciencias económico-administrativas: costo marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

IV. Tópicos complementarios de diferenciación.

IV.1. Derivadas de funciones logarítmicas.

IV.2. Derivadas de funciones exponenciales.

IV.3. Diferenciación implícita.

IV.4. Diferenciación logarítmica.

IV.5. Derivadas de orden superior.

IV.6. Diferenciales.

IV.7. Aplicaciones a las ciencias económico-administrativas: costo marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

V. Aplicaciones de la derivada.

V.1. Función creciente y decreciente.

V.2. Extremos relativos y extremos absolutos.

V.3. Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.

V.4. Concavidad, puntos de inflexión y pruebas de la segunda derivada.

V.5. Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

V.6. Elasticidad: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

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