Mecanica

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=1.5t^4-30t^2+5t+10, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4s.

x=1.5t^4-30t^2+5t+10 x=1.5〖(4)〗^4-30(4)^2+5(4)+10=-66m

v=6t^3-60t+5 v=6〖(4)〗^3-60(4)+5=149m/s

a=18t^2-60 a=18〖(4)〗^2-60=228m/s^2

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=12t^3-18t^2+2t+5, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a 0.

x=12t^3-18t^2+2t+5 x=12〖(0.5)〗^3-18(0.5)^2+2(0.5)+5=3m

v=36t^2-36t+2 v=36〖(0.5)〗^2-36(0.5)+2=-7m/s

a=72t-36

a=0.5m/s^2

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=5/3 t^3-5/2 t^2-30t+8x, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la aceleración cuando v = 0.

x=5/3 t^3-5/2 t^2-30t+8x 5t^2-5t-30=0

v=5t^2-5t-30 t=(5±√(〖-5〗^2-4(5)(-30)))/(2(5))= (5+(25))/10=3s (5-(25))/10=-2s

a=10t-5 x=5/3 〖(3)〗^3-5/2 (3)^2-30(3)+8=-59.5ft

v=〖5(3)〗^2-5(3)-30=0 a=10(3)-5=25ft/s^2

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=〖6t〗^2-8+40cosπt, donde x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 6s.

x=〖6(6)〗^2-8+40cosπ(6)=447.63in v=12(6)-40πsen(π6)=31.40in/s

a=12-40π^2 cos⁡(π6)=-361.61in/s^2

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=〖6t〗^4-〖2t〗^3-〖12t〗^2+3t+3, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando a = 0.

x=〖6t〗^4-〖2t〗^3-〖12t〗^2+3t+3 72t^2-12t-24=0

v=24t^3-6t^2-24t+3 t=(12±√(〖-12〗^2-4(72)(-24)))/(2(72))= (12+(84))/144=0.66max (12-(84))/144=-0.5s

a=12(6t^2-t-2) x=〖6(0.66)〗^4-〖2(0.66)〗^3-〖12(0.66)〗^2+3(0.66)+3=0.259m

v=24〖(0.66)〗^3-6(0.66)^2-24(0.66)+3=-8.55m/s

El movimiento de una partícula está definido por la relación x=〖2t〗^3-〖15t〗^2+24t+4, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine a) cuando la velocidad es cero, b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento cuando la aceleración es cero.

x=〖2t〗^3-〖15t〗^2+24t+4 6t^2-30t+24=0

v=6t^2-30t+24

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