Mediante el Wronskiano, demostrar que cada uno de los siguientes conjuntos son linealmente independientes

EJERCICIOS

I.- Obténgase al Wronskiano de las siguientes funciones:

    1)  [pic 1]    2)  [pic 2]    3)  [pic 3]    4)  [pic 4]

    5)  [pic 5]    6)  [pic 6]    7)  [pic 7]    8)  [pic 8]    9)  [pic 9]

  10)  [pic 10]    11)  [pic 11]    12)  [pic 12]    13)  [pic 13]

II.- Mediante el Wronskiano, demostrar que cada uno de los siguientes conjuntos son linealmente independientes:

      1.  [pic 14]    2.  [pic 15]    3.  [pic 16]    4.  [pic 17]    5.  [pic 18]

      6.  [pic 19]    7.  [pic 20]    8.  [pic 21]    9.  [pic 22]    10.  [pic 23]

    11.  [pic 24]    12.  [pic 25]

    13.  [pic 26]     14.  [pic 27]

    15.  [pic 28]    16.  [pic 29]

    17.  [pic 30]

    18.  De que las funciones [pic 31]   

    19. Demostrar que el Wronskiano de las funciones:

           [pic 32] [pic 33]

    20.  De que el Wronskiano de las funciones: [pic 34]

           [pic 35]

Sug. Desarrollar el determinante por co factores de su primer columna para obtener un polinomio en [pic 36].

III. De que las funciones dadas son linealmente independientes y su Wronskiano es cero, construir sus gráficas.

1. [pic 37]
2. [pic 38]
3. [pic 39]

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales Homogéneas de Coeficientes Constantes:

  1.  [pic 40]    2.  [pic 41]    3.  [pic 42]    4.  [pic 43]

  5.  [pic 44]    6.  [pic 45]    7.  [pic 46]    8.  [pic 47]

  9.  [pic 48]    10.  [pic 49]    11.  [pic 50]

12.  [pic 51]    13.  [pic 52]    14.  [pic 53]

15.  [pic 54]    16.  [pic 55]    17.  [pic 56]    18.  [pic 57]

19.  [pic 58]   

20.  [pic 59]    21.  [pic 60]

22.  [pic 61]    23.  [pic 62]    24.  [pic 63]    25.  [pic 64]

26.  [pic 65]    27.  [pic 66]    28.  [pic 67]

29.  [pic 68]    30.  [pic 69]      31.      

32.  

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales no Homogéneas de Coeficientes Constantes:

1.  [pic 70]    2.  [pic 71]    3.  [pic 72]    4.  [pic 73]

5.  [pic 74]    6.  [pic 75]    7.  [pic 76]

8.  [pic 77]    9.  [pic 78]    10.  [pic 79]

11.  [pic 80]    12.  [pic 81]    13.  [pic 82]

14.  [pic 83]    15.  [pic 84]    16.  [pic 85]    17.  [pic 86]    18.  [pic 87]

19.  [pic 88]    20.  [pic 89]    21.  [pic 90]    22.  [pic 91]

23.  [pic 92]    24.  [pic 93]

25.  [pic 94]    26.  [pic 95]

27.  [pic 96]             28.           [pic 97]

29.  [pic 98]    30.   [pic 99]       31.   [pic 100]

32.  [pic 101]    33.   [pic 102]       34.  [pic 103]

35.  [pic 104]                         36.  [pic 105]

37.  [pic 106]                  38.   [pic 107]

Dar la forma de la solución particular de las siguientes ecuaciones  diferenciales:

1.   [pic 108]  2.  [pic 109]    3.  [pic 110]

4.  

EJERCICIOS I:

1. Encontramos dos curvas que pasen por el punto (4,4), que satisfaga a la ecuación diferencial.

           [pic 111]                                               R. [pic 112]

1. Encontrar una curva  que pase por el origen y cuya pendiente esté dada por:

            [pic 113]                                                                     R.[pic 114]

1. Hallar la curva que pasa por el punto (0,-2) de modo que la pendiente de la recta tangente en cualquiera de sus puntos sea igual al triple de la ordenada del mismo punto.          R.[pic 115]
2. Determinar el camino S recorrido por un cuerpo durante el tiempo t, si su velocidad es proporcional al trayecto, sabiendo que en 10seg. El cuerpo recorre 100m. y en 15seg. Recorre 200m.                                [pic 116]
3. Hallar la curva que tiene la propiedad de que el segmento de la tangente a la curva comprendida entre los ejes de coordenadas se divide por la mitad en el punto de contacto.         [pic 117]
4. Hallar la curva que pasa por el punto (0,-2) de modo que la pendiente de la tangente en cualquiera de sus puntos sea igual a la ordenada del punto aumentada en 4 unidades.          [pic 118]
5. Hallar una curva que posea la propiedad de que la magnitud de la perpendicular bajada del origen de coordenadas a la tangente sea igual a la abscisa del punto de contacto.          [pic 119]
6. En todo punto de un curva la proyección de la normal al eje X tiene una longitud k. Encontrar la familia de curvas q poseen esta propiedad.                               [pic 120]       
7. Encontrar las curvas para las cuales la longitud de cualquier arco sea igual al área bajo el arco y sobre el eje x.                        [pic 121]
8. Encontrar la familia de curvas, caracterizadas por la propiedad de que en todo punto la recta tangente es perpendicular a la que une al punto con el origen.              [pic 122]

EJERCICIOS II:

1. Un peso de 45kg. Se mueve en una trayectoria horizontal, bajo la acción conjunta de una fuerza constante de 5.4kg en la dirección del movimiento, y una fuerza resistente, cuya magnitud en Kg. Es igual a seis veces la velocidad en m/seg. Si el cuerpo parte del reposo, hallar:

1. Su velocidad al final de 1 seg.
2. La distancia recorrida después de 1 seg.                               [pic 123]

2) Se dispara una bala contra una masa de arena. Suponiendo que la resistencia sea igual a la raíz cuadrada de la velocidad de la bala. Calcular el tiempo que tardará en detenerse la bala, si su velocidad al penetrar en la arena, es de 49m/seg.                                                                         [pic 124]

3)        Un cuerpo con una masa de 5 slugs se suelta de una altura de 100 pies con una velocidad de cero. Asumiendo que no hay resistencia del aire. Hallar:

...