Metodo Grafico

MÈTODO GRAFICO

EJEMPLO EXPLICADO EN CLASE

TEORIA

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

PROBLEMA

Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

Resolución

Primer paso determinar si se requiere maximizar costos o reducir costos.

Objetivo.- Maximizar el ingreso mensual

Se localiza de inmediato las ganancias para formas la función objetivo de mi problema, en este caso quedaría:

Max z=300X_1+〖100X〗_2

Segundo paso.- localizar las variables de decisión, para este ejercicio son:

X_1=Cantidad de Auditorías.

X_2=Cantidad de Liquidaciones.

Tercer paso.- localizar las restricciones

Tiempo disponible de trabajo directo

Tiempo disponible de revisión

Número máximo de liquidaciones.

Cuarto paso establecer mi problema en una tabla que me ayude a identificar las variables y las restricciones de mi problema.

Variables Tiempo Directo Tiempo Revisión Ganancia

Auditoria 40 10 300

Liquidaciones 8 5 100

Dispón, Horas 800 320

Nota.- la tabla es opcional y es una ayuda para analizar el problema, para formular las restricciones que pertenecen al modelo matemático.

Formulando restricciones

40X_1+〖8X〗_2≤800

10X_1+〖5X〗_2≤320

X_2≤60

X_1,X_2≥0 Restricciones de No negatividad

Para comenzar a realizar el método grafico tenemos que convertir las inecuaciones que son las restricciones a ecuaciones y poder darle valor a X1 y X2.

40X_1+〖8X〗_2=800

10X_1+〖5X〗_2=320

X_2=60

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