Método grafico

Método grafico

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables, Para modelos con tres o más variables.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

jemplo

Minimizar C = 3x + 4y sujeta a

3x - 4y ≤ 12,

x + 2y ≥ 4

x ≥ 1, y ≥ 0.

La región factible para este conjunto de restricciones fue mostrada más arriba. Aquí está otra vez con los puntos de esquinas indicados.

Aunque no es acotada la región factible, estamos minimizando C = 3x + 4y, cuyas coeficientes son no negativos. Entonces existe una solución obtenida por el método más arriba a la izquierda.

La siguiente tabla muestra el valor de C a cada punto de esquina:

Punto C = 3x + 4y

(1, 1.5) 3(1)+4(1.5) = 9 mínimo

(4, 0) 3(4)+4(0) = 12

Entonces, la solución es x = 1, y = 1.5, que da C = 9 como el valor mínimo.

Conclusión

En conclusión el método grafico consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas x1, x2 para tratar de identificar el área de la solución factible la solución optima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de la solución creada

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