Metodos Cuantitativos

Universidad Autónoma de Baja California

Tijuana BC a 9 de septiembre del 2012.

Trabajo para la 1 Unidad

1.- Mangus Electric Products Co.(MEPCO) produce grandes transformadores eléctricos para la industria eléctrica. La empresa tiene pedidos para los siguientes seis meses. Se espera que el costo de fabricación de un transformador se modifique durante los siguientes meses, debido a las variaciones en los costos de los materiales y en el valor de la mano de obra. La empresa puede producir hasta 50 unidades por mes en tiempo normal y hasta 20 unidades adicionales por mes en tiempo extra. Los costos de producción normal y en tiempo extra se muestran en la siguiente tabla.

El costo de mantener en inventario un transformador no vendido es de US $500 por mes. La empresa tiene 15 transformadores en inventario al 1ro de enero y desea tener no menos de 5 en inventario al 30 de junio

Formular un problema de programación lineal para determinar el cronograma de producción óptimo para MEPCO y encontrar una solución inicial por el método de la esquina noroeste.

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Pedidos (unidades) 58 36 34 69 72 43

Costo por unidad en tiempo normal

(en miles de US$) $18 17 17 18.5 19 19

Costo por unidad en tiempo extra

(en miles de US$) $20 19 19 21 22 22

Formular:

Objetivo: Minimizar Z que representa el costo total de producir y o almacenar en tiempo normal y o regular.

DEFINIR VARIABLES DE DECISION.

Cantidad almacenada y/o producida en el mes i, en el tiempo de trabajo j para entregar en el mes k.

Definir restricciones:

Capacidad en el almacén

Capacidad de producción en tiempo normal

Capacidad de producción en tiempo extra

TABLA EJERCICIO

Función Objetivo:

Sujeto a:

Restricciones de capacidad:

Restricciones de demanda:

+ + =58

=36

=34

RESOLVER

INTERPRETAR:

-Almacén se sacaron 15 transformadores los cuales 8 se entregan en enero y 7 en febrero a un costo de 3500 dlls tuvieron un costo de almacenamiento.

-Enero TN se producen 50 transformadores y se entregan inmediatamente y tuvieron un costo de producción 900000 dlls

-Enero TE produjeron 20 transformadores y se almacenan 5 meses y se entregan en junio, su costo fue de 50000 dlls.

-Febrero TN se producen 50 transformadores los cuales se entregan 29 con un costo de 493000 dlls y los restantes que fueron 21 con un costo de 367500 dlls se almacenan durante un mes y se entregan en marzo.

-Marzo TN se producen 50 transformadores de los cuales 9 se entregan inmediatamente a un costo de 153000 dlls, los restantes 41 con un costo de 717500 dlls se almacenaron y se entregaron en abril.

-Marzo TE se producen 4 transformadores y se entregan inmediatamente a un costo de 76000 dlls.

-Abril TN se producen 50 transformadores los cuales 28 se entregaron inmediatamente con un costo de 518000 y los restantes que fueron 22 se entregan en mayo con un costo de 418000 dlls.

-Mayo TN se producen 50 transformadores los cuales se entregan inmediatamente con un costo de producción de 950000 dlls.

-Junio TN se producen 50 transformadores de los cuales 28 se entregaron inmediatamente con un costo de 532000 dlls y el resto se quedo en almacén con un costo de almacenamiento de 209000 dlls.

-No se va trabajar tiempo extra en Junio.

2. El sistema escolar de Gotham City tiene tres escuelas que atienden las necesidades de cinco áreas. La capacidad de cada una de las escuelas es:

Escuela (matrículas máximas)

A 4000

B 3000

C 2000

Total 9000

El tamaño (número de estudiantes de secundaria) y la mezcla étnica de cada vecindario son como sigue:

Vecindario Num. De estudiantes % de estudiantes de minorías

1 2100 30

2 2400 80

3 1300 20

4 800 10

5 1600 20

Total 8200 -

Las distancias (en millas) de cada vecindario hasta cada escuela son las siguientes:

Vecindario

Escuela 1 2 3 4 5

A 1.2 0.4 2.6 1.4 2.4

B 0.8 2.0 0.5 0.7 3.0

C 1.3 2.2 1.6 2.0 0.2

Un juez federal dictaminó que ninguna escuela secundaria en la ciudad puede tener más de 50% y no menos de 30% de alumnos matriculados pertenecientes a grupos minoritarios. Los estudiantes que viajan desde cada vecindario tienen la misma mezcla étnica de todo el vecindario. Se requiere diseñar un plan de transporte escolar que minimice el total de estudiante-millas recorridas en autobús, a la vez que cumpla con las exigencias del juez en cuanto a integración y, al mismo tiempo, que garantice que ningún estudiante recorra en autobús más de 2.5 millas.

Formular un modelo de programación lineal para resolver este problema, encuentre una solución inicial por costos mínimos.

Formular

Objetivo: Minimizar los costos en función de la distancia.

Variables de decisión

A Xa1+ Xa2+Xa3+Xa4+Xa5

B Xb1+Xb2+Xb3+Xb4+Xb5

C Xc1+Xc2+Xc3+Xc4+Xc5

Limitaciones de Oferta y Demanda

A Xa1+ Xa2+ Xa3+ Xa4+ Xa5 ≤4000

B Xb1+ Xb2+ Xb3+ Xb4+ Xb5 ≤3000

C Xc1+ Xc2+ Xc3+ Xc4+ Xc5 ≤2000

≤2100 ≤2400 ≤1300 ≤800 ≤1600

Limitaciones del Juez

50%

A .30Xa1+ .80Xa2+ .20Xa3+ .10Xa4+ .20Xa5 ≤2000

B .30Xb1+ .80Xb2+ .20Xb3+ .10Xb4+ .20Xb5 ≤1500

C .30Xc1+ .80Xc2+ .20Xc3+ .10Xc4+ .20Xc5 ≤1000

30%

A .30Xa1+ .80Xa2+ .20Xa3+ .10Xa4+ .20Xa5 ≥1200

B .30Xb1+ .80Xb2+ .20Xb3+ .10Xb4+ .20Xb5

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