Modelación para la toma de decisiones

Instrucciones:

1. Elabora cinco ejemplos de situaciones diferentes en las que exista la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones, que incluyan los datos necesarios para la formulación del modelo.
2. Para cada ejemplo identifica los tres elementos de la programación lineal.
3. Realiza la construcción del modelo para cada uno de los  ejemplos planteados.

1.- Los 500 alumnos de TecMilenio campus Cancún desear ir de excursión a Xel-Ha. La empresa de autobuses a la cual se afilió la institución para realizar dicha excursión cuenta con 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 autobuses de 30 pasajeros, y solo 13 choferes disponibles ese día. El precio de la renta de los buses pequeños es de 10,000 pesos, y el precio de los buses grandes es de 25,000 pesos. ¿Cuántos buses conviene rentar para minimizar el costo?

Variables:

X1= buses grandes

X2= buses pequeños

Z= gasto total que generan ambas variables

Objetivo:

 minimizar Z = 10,000x1 + 25,000x2

Restricciones:

X1+X2 ≤ 13

X1 ≤ 10

X2 ≤ 8

Negatividad: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Construcción del modelo:

minimizar Z = 10,000x1 + 25,000x2 sujeta a restricciones

X1+X2 ≤ 13

X1 ≤ 10

X2 ≤ 8

X1 ≥ 0, x2 ≥ 0

2.- Mi amigo Alid trabaja repartiendo volantes publicitarios para dos compañías distintas, la compañía A le da como bono 5 pesos por cada volante repartido, y la compañía B, con volantes un poco mas elaborados y llamativos, le da como bono 7 pesos. Alid lleva consigo dos morrales en los cuales carga 120 volantes de la compañía A, y en el otro100 volantes de la compañía B; A mi amigo solo le alcanza el día para repartir 150 volantes máximo, a lo que se pregunta ¿Cuántos y de que tipo de volantes tengo que repartir para maximizar mi beneficio?

Variables:

X1= no. de folletos A

X2= no. de folletos B

Z= ganancia que generan ambos productos.

Objetivo:

Maximizar z = 5x1 + 7x2

Restricciones:

X1 ≤ 120

X2 ≤ 100

X1 + X2 ≤ 150

Negatividad: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Construcción del modelo:

Maximizar z = 5x1 + 7x2 sujeta a restricciones

X1 ≤ 120

X2 ≤ 100

X1 + X2 ≤ 150

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

3.- Mi vecino quiere producir gokarts de andar(A) y de carreras (B) con 1000 kilogramos de cobre y 6000 kilogramos de hierro, para posteriormente venderlas a 20,000 y 30,000 pesos y obtener un máximo beneficio. Para la de andar utilizará 1 kg de cobre y 3 kg de hierro, y para la de carrera 2 kg de cobre y 2 kg de hierro. ¿Cuánts gokarts y de que tipo deberá fabricar para maximizar sus ganancias?

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